Yengil sanoat texnologiyalari kafedrasi «amaliy antrapologiya asoslari»

ay
a2
		21	24
28	1	1	1
27	1	2	3
26	2	4	7
25	2	6	13
24	2	8
23	3	—
22	2	6	—
21	1	4	8
20	2	3	4
19	1	1	1
lx	IP=7V=17	14	13
		bg’	h

Jadvaldan ko'rinadiki eng ko'p uchrashlar chastotasi 3 ga teng, shuning uchun: C=23 — shartli tanlangan o'rtacha arifme­tik kattalik;
N—g’l — kuzatuvlar soni; X— belgi qiymati; P — uchrash chastotasi;
a_v b_{— shartli tanlangan belgidan og'ish yig'indisi; a_v b₂ — shartli tanlangan belgidan og'ish kvadratining yig'indisi; S_x — shartli tanlangan o'rtacha arifmetik kattalikning og'ish yig'indisi;
^ — shartli tanlangan o'rtacha arifmetik kattalik belgilarining og'ish kvadratining yig'indisi.
Tekshirish. 3 ta son yig'indisi: shartli tanlab olingan o'rtacha arifmetik kattalikning uchrash chastotasi soni; III ustunda chi­ziqcha tepasida va pastida turgan sonlarning yig'indisi uchrash chastotalari yig'indisiga teng:

<3₁=21q(8*13) III va IV ustunlardagi chiziq tepasidan olinadi. Z>₂=14=(6+8) III va IV ustunlardagi chiziq pastidan olinadi.

Sql; S₂q109.
Haqiqiy o'rtacha arifmetik kattalik topiladi:

Haqiqiy og'ish kvadratining yig'indisi:

O'rtacha og'ish kvadrati topiladi:

Variatsiya koeffitsiyenti topiladi:

Qolgan parametrlar ham sanaladi:

Yig'indi usuli boshqa usullardan farq qiladi va quyidagicha bajariladi:
1. Jadvaldagi variantlar soni max. dan min. gacha kamayish tartibida yoziladi.
2. Jadvalda har bir variantlarning uchrash chastotasi belgilanadi.
3. Shartli o'rtacha arifmetik kattalik va hisob boshi — C eng katta uchrash sonidan tanlanadi.
4. a_l, b_x va£Pq N tekshiriladi.
5. S_} va S₂ hisoblanadi.
6. Haqiqiy o'rtacha arifmetik kattalik, haqiqiy o'rtacha kvad-ratik og'ish va barcha qolgan parametrlar aniqlanadi va hisoblanadi.
Shartli og'ish usuli. Variantlarda kasr son bo'lganda bu usul ishlatiladi. Bu usul antropologiya instituti usuli ham deyiladi. Aholini o'lchash natijalarining barchasi ushbu usul bilan ishlab chiqilgan. Bu usul variantlar soni ko'p bo'lganda ishlatiladi. Hisoblash qulay bo'lishi uchun sinflar intervali — y tanlanadi. Har qanday butun natural son sinf intervali bo'lishi mumkin. Sinf intervali qancha katta bo'lsa, sinflar shuncha kam bo'ladi. Sinflar tuzilishi uchun max. va min. sonlar tanlab olinadi. Min. songa sinf intervali qo'shiladi va gorizontal vertikal bo'yicha sinf­lar sinf intervali yga farqlanadi.
Sinfning chap tomoni 0,5 kasr bilan tugaydi, o'ng tomoni esa 0,4 kasr bilan tugaydi.
Sinflar o'sish darajasi bo'yicha yoziladi:
Misol. 110,5; 105,3; 101,5; 103,7; 105,5; 107,3; 109,1; 111,9; 104,2; 106,7; 108,9; 99,2; 98,6; 98,4.

max. -	- 110,5	96,5-98,4	1
min. -	■ 98,4	98,5-100,4	2
Yq2		100,5-102,4	1
		102,5-104,4	2	bular
		104,5-106,4	2	uchrashish
		106,5-108,4 108,5-110,4 110,5-112,4	2 2 2	chastotasi

TP=N= 14

Birinchi sinf min. 98 olinib, sinf intervali qo'shilib, sinflar tuziladi, lekin 98,4 birinchi sinfga kirmaganligi uchun bir sinf tepaga yoziladi, demak 96,5—98,4. Bu variatsion qator sakkizta sinfdan iborat bo'lib, uchrash chastotalari hisoblab chiqiladi.

Shartli og'ish usulining mazmuni. Hisoblash qulay bo'lishi uchun sinflar tuziladi va jadvalga yoziladi. Jadvalning birinchi ustuniga sinflar, ikkinchi ustuniga sinflarning o'rtacha qiymati, uchinchi ustuniga har bir sinfdagi uchrash chastotasi — P, to'rtinchi ustunga og'ish — a_x, beshinchi ustunga har bir sinf­dagi og'ish — Pa_x, oltinchi ustunga har bir sinfdagi og'ish kvadrati — Pa_x² yoziladi.
Eng ko'p uchrash chastotasi bo'yicha shartli o'rtacha arif­metik kattalik C tanlanadi. To'rtinchi ustunni to'ldirish uchun og'ishni aniqlash lozim. Og'ish natural son ko'rinishida o'rtacha shartli qiymatdan yuqoriga va pastga o'sish tartibida yoziladi, sinfning katta tomoniga «Q», kichik tomoniga «—» belgisi qo'yiladi, son «1» dan boshlanadi. Barcha qatorda shartli tanlab olingan qiymat qarshisiga «0» qo'yiladi.
Misol. Statistik kattaliklarning asosiy parametrlarini shartli og'ish usuli bilan hisoblansin. 99,3, 101,5, 105,6, 106,8, 104,3, 101.4, 105,3, 106,5, 107,1, 108,3, 100,3, 109,9, 104,6, 106,5,
105.5, 103,5, 102,4, 100,5, 103,3, 105,2. min - 99,3; yq2; max. - 109,9; Wq20; 0q106.
6.4-jadval

X	Sinf	O'rtacha sinf	P	ax	Pax	Pa}
	97,5-99,4 99,5-101,4 101,5-103,4 103,5-105,4 105,5-107,4 107,5-109,4 109,5-111,4	98 100 102 104 106 108 110	1 3 3 5 6 1 1	-4 -3 -2 -1 1 2	-4 -9 -6 -5 0 1 2	16 27 12 5 0 1 4
X			ZPqN		ZPax	T.Pax2

— uchrash chastotasining yig'indisi;
— sinflar bo'yicha og'ish yig'indisi;
— sinflar bo'yicha og'ish kvadrati yig'indisi.
Tekshirish jadval bo'yicha olib boriladi.
Haqiqiy o'rtacha arifmetik kattalik va o'rtacha og'ish hisoblanadi.

Qolgan parametrlar ham hisoblab chiqiladi:

Shartli og'ish usulining boshqa usullardan farqi:

1. 
   Variatsion qatordan max., min. aniqlanadi, sinf intervali tanlanib sinflar tuziladi, sinflar jadvalga o'sish darajasi bo'yicha yoziladi.
   
2. 
   Uchrash chastotasi sanalib jadvalga yoziladi.
   
3. 
   Eng ko'p uchrash chastotasi bo'yicha shartli o'rtacha arifmetik kattalik va hisob boshi belgilanadi — «C».
   
4. 
   Og'ish «—1» va «1» dan sinfning kichik tarafiga yuqoriga va katta tarafiga pastga yoziladi.
   
5. 
   Sinflardagi og'ish va og'ish kvadrati hisoblanadi va jad-valning pastiga og'ish yig'indisi — ^Pa_x va og'ish kvadratining yig'indisi — yoziladi.
   
6. 
   Uchrash chastotasining yig'indisi va variantlar soni tek-shiriladi —
   
7. 
   Haqiqiy o'rtacha arifmetik kattalik, haqiqiy o'rtacha kvadratik og'ish hamda barcha qolgan parametrlar aniqlanadi va hisoblanadi.