Xvi боб электр тебранишлар

101-§. Мажбурий электр тебранишлар
Мажбурий тебранишлар хосил қилиш учун системага даврий ўзгарувчи ташки куч таъсир қилиш керак. Электр тебранишларда буни амалга ошириш учун контур элементларига кетма-кет килиб ўзгарувчан у. ю. к. улаш керак ёки конгурни узиб, ҳосил бўлган контактларга ўзгарувчан кучланиш бериш керак. Кейинги ҳол аввалги бобда батафсил кўриб чиқилган) (204-а расмга к.¹. Аммо электр ва механикавий тебранишлар орасидаги ўхшашликни талқин қилишни охирига етказиш мақсадида тенгламаларга бошкачароқ кўриниш бериб, мажбурий электр тебранишларни яна бир бор қараб чиқамиз.
Контур элементларидаги кучланишлар тушуви йигиндисини занжирга берилган кучланишга тенглаймиз:

i токни q заряд орқали ифодалаб ва (99.2), (100.2) белгилашлардан фойдаланиб, қуйидаги тенгламапи ëзамиз:

Бу тенглама мажбурий механикавий тебранишларнинг дифференциал тенгламаси билан мос тушади [1 том. (75 2) формулага к.]. Тенгламанинг хусусий ечими қуйидаги кўринишга эга:
(101.1)
Бунда

[I том, (75.7) ва (75.8) формулаларга қ.[.
Бу ифодаларга 2 ва 3 нинг (99,2) ва (100.2) ифодалардаги қийматларини қўйсак,
(101.2)

(101.3)
ларни ҳосил қиламиз. Агар (101.1) хусусий ечимга бир жинсли тенгламанинг умумий ечимини қўшсак, берилган тенгламанинг умумий ечими ҳосил бўлади. Бу ечимки аввалги параграфда кўрган эдик |(100.4) формулага қ.]. Бу ечим экспоненциал е кўпайтувчини ўз ичига олади, шунинг учун тебраниш бошлангандан сўнг етарлича вакт ўтиши билан камайиб қолади ва уни ҳисобга олмаса ҳам бўлади. Демак, ҳосил бўлган мажбурий тебранишлар (101.1) функция орқали ифодаланади. Эслатиб ўтамиз: аввалги бобда фақат ҳосил бўлган кучланишлар ва токлар қараб чиқилган эди.
q зарядни С сиғимга бўлиб, конденсатордаги кучланишни оламиз:

бунда
(101.4)
(101.1) ни t бўйича дифференциаллаб, контурда ҳосил бўлган токни топамиз:
(101,5)

Токнинг амплитуда қиймати

(101.6)
га тенг, бу (95.2) ифода билан мос тушади.
(101.5) га =q-1/2 белги киритиб, i ток учун (95.3) формула билан мос тушувчи ифодага келамиз. (101,3) га биноан

Ш ундай қилиб, биз яна (95.1) формулага келдик.
Конденсатордаги а заряд ва Uc частота қуйидагига тенг [I том, (75.11].
кучланиш учун резонанс формулага қ.):

(101.7)
219-расм с учун резонанс эгри чизиқлари тасвирланган (4 учун кам резонанс эгри чизвқлари худди шундай кўринишда бўлади). Улар тебранишлар учун чизиқларга механикавий олинган резопанс эгри ўхшашдир (1 том, 189- расмга қ.) - 0 да резонанс згрн чизиқлари Um кучланишли ўзгармас кучланиш манбаига уланган конденсатор эришадиган U сл=Um кучланишга интилидн. 3 - 21" катталик қанча кичик бўлса, яъни контурнинг актив қаршилигн қанча кичик ва индуктивлиги қанча катта бўлса, резонансда максимум шунча баланд ва ўткир учли бўлади.
220- расмда ток кучи учун резопанс эгри чизиқлари тасвирланган. Бу эгри чизиқлар механикавий тебранишлардаги тезлик учун олинган резонанс эгри чизикларга мос келади. Ток кучининг амплитудаси (11.6) L-1 C = 0 да максимал қийматга эришади. Демак, ток кучи учун резопанс частота кон- турнинг фо хусусий тебраниш частотаси билан мос келади. Резонанс эгри чизиқлари билан кесишувчи м ўқларни кесма узунлиги нолга тенг, яъни кучланиш ўзгармас бўлганда конденсатор уланган ёпиқ занжирдан ток ўта олмайди.
Сўниш кам бўлганда (33 ...) кучланиш учун резонанс частота (101.7) ни о. га тенг деб фараз қилиш мумкин;

(101.4) формулага биноан резонанс вақтида ҳосил бўлган конденсатордаги кучланиш амплитудаси Ucm pе нинг ташқи кучланиш амплитудаси Um га бўлган нисбати

га тенг бўлади, бунда Q-контурнинг асллиги [(100.9) формулага қ.].
Контурнинг асллиги резонанс эгри чизиқларнинг ўткирлигини ҳам характерлайди. Бунга ишонч ҳосил қилиш мақсадида ток кучи учун тўла қувватнинг ярмига мос келувчи резонанс эгри чизиқлар кенглигини ҳисоблайлик. Резонанс эгри чизиқлар кенглиги деганда частоталарнинг до айирмаси тушунилади. Бу частоталар айирмаси учун резонанс қийматнинг 0.5 қисмини ташкил қилади (0,7 Impe) (221 -pacм).

(101.6) формулага мувофик ток кучи амплитудасининг квадрати қуйидагига тенг:

Резонанс вақтида нинг қиймати га тенг. Амплитуда квадрати қуйидаги

шартии қаноатлантирувчи частоталарда разрезонанс қийматкинг 0,5 қисмини ташкил қилади.
Қавсни очиб, унча мураккаб бўлмаган ўзгартиришлардан сўнг қуйидаги тенгламага келамиз:

(100,9) формулага мувофик Шунинг учун куйидаги тенгламани ëзишимиз мумкин:

Бу тенгламани га нисбатан ечамиз:

Контурнинг асллиги катта бўлса, махражида Q² бўлган ҳадларни 1 га нисбатан ҳисобга олмасак хам бўлади. У ҳолда

бундан

Шундай қилиб, частотанинг қидирилаётган қиймати қуйидагига тенг:

Бу ердан , айирмани олиб, резонанс эгрилигининг кенглиги ни топамиз. Эгриликнинг нисбий кенглиги контурнинг Q асллигига тескари катталик экан:
(101.8)
Бу формула фақат Q катта, яъни контурда эркин тебранишларнинг сўниши кам бўлган ҳол учунгина туғри эканлигини эслатиб ўтамиз.
Биз бу параграфда ташқи кучланиш тебраниш контурининг элементлари билан кетма-кет уланганда юзага келувчи мажбурий тебранишларни қараб чиқдик (204-а расмга қ.). Равшанки, кучланиш манбаини тебраниш контурига параллел улаб ҳам контурда мажбурий тебранишлар ҳосил қилиш мумкин (215- расмга к.) Бундай ҳолда резонанс частота (98.4) формуладан топилади.
Резонанс ҳодисаси мураккаб кучланишлардан керакли ташкил этувчини ажратиб олиш учун қўлланилади. Контурга берилган кучланиш қуйидагига тенг бўлсин:

Контурни , а ва ҳоказо частоталардан бирига созлаб (яъни шундай йул билан контурнинг С ва 2 параметрларини танлаб), конденсаторда шу ташкил этувчидан 2 марта катта қийматли кучланиш олиш мумкин, бу вақтда қолган ташкил этувчиларнинг конденсаторда ҳосил қилган кучланиши анча кучсиз бўлади. Масалан, радиоприемник керакли узунликдаги тўлқинга созланаётганда худди шундай процесс амалга ошади.