Гармоник тебранишлар таъсиридаги чизиқли электр занжирлари

Гармоник тебранишлар таъсиридаги чизиқли электр занжирлари

Режа:

1.Гармоник кучланиш ва гармоник ток.

2.Гармоник функциянинг ўртача ва таъсир этувчи(эффектив) қийматлари.

3. Гармоник функцияларни комплекс катталиклар орқали бериш.

4. Электр занжири элементларида гармоник ток.

1.Гармоник кучланиш ва гармоник ток

• Кучланиш ва ток оний қийматлари синусоидал конуният асосида ўзгарса унга гармогик ўзгаривчан кучланиш ва ток дейилади. Унинг ифодаси:
• Гармоник тебраниш вақтнинг гармоник финкцияси бўлади.

1.Гармоник кучланиш ва гармоник ток

• Боланғич вақтдаги функция қиймати амплитуда ва бошланғич фаза билан ариқланади.

- тебраниш фазаси.

; ;

..

1.Гармоник кучланиш ва гармоник ток

• Гармоник функциянинг Т давр давомидаги ўртача қиймати:
• Гармоник тебраниш ҳолида ўртача қиймат ярим давр оралиғидаги ўртача қийматга тенг.
• Гармоник кучланиш u = Umcosωt бўлганда кучланиш ўртача қиймати:

1.Гармоник кучланиш ва гармоник ток

• Даврий функциянинг таъсир этувчи (ўртача қвадратик) қиймати:

Бундан F2 қиймати [ f(t)]2 функциянинг ўрттача қийматига тенг.

• Ток i = Imcosωt бўлганда токнинг таъсир этувчи қиймати:
• Бир давр давомида ажраладиган иссиқлик миқдори

1.Гармоник кучланиш ва гармоник ток

• Худди шундай қийматли ўзгармас ток ҳисобига ажраладиган иссиқлик миқдори:
• Гармоник ва ўзгармас токлар учун формуларларни солиштирсак:

бундан

Гармоник функцияларни комплекс катталиклар орқали ифодалаш

• ЧЭЗларида гармоник ток ўтаётганда занжирни ҳисоблаш учун амплитудалар ва бошланғич фазаларни топиш керак бўлади.
• Буни комплекс амплитудалар услубида амалга ошириш мумкин.
• Ушбу услубда гармоник функция айланаётган вектор проекцияси кўринишида берилади ва аналитик кўринишда комплекс шаклда ёзилади.
• Векторнинг ҳақиқий ўққа проекцияси оний қийматнинг косинусоида билан ифодасини берса,

мафҳум ўққа проекцияси синусоида билан ифодасини беради: U(t) = Umsin(ωt + ψ).

Гармоник функцияларни комплекс катталиклар орқали ифодалаш

• Рамзий вектор комплекс текисликда уч хил математик шаклда берилиши мумкин:

Алгебраик: Кўрсатгичли: U– модуль; ψ – аргумент;

Тригонометрик:

• Вектор модули ,

аргумент

• Гармоник тебраниш ҳолида комплекс сон, аргументи вақт функцияси бўлади α = ω · t + ψ.
• Шунинг учун айланувчи векторни ифодаловчи сон тригонаметрик кўринишда берилади:

Гармоник функцияларни комплекс катталиклар орқали ифодалаш

• Тригонометрик шаклда қуйидагича:
• Қуйидаги расмда ўзгарувчан ток занжирининг функционал схемаси келтирилган.
• Бу схемада гармоник тебраниш генератори қаршилик, сиғим ва индуктивликдан иборат пассив иккиқутбликка уланган.
• Кучланиш комплекс амплитудасининг токка нисбати кириш комплекс қаршилигини беради:

Гармоник функцияларни комплекс катталиклар орқали ифодалаш

• Комплекс қаршиликка тескари катталик комплекс ўтказувчанликни беради
• Комплекс қаршилик ва комплекс ўтказувчанликларнинг кўрсатгичли, алгебраик ва тригонометрик шакллари:

бунда

Электр занжири элементларида гармоник ток

• Қаршиликларда гармоник ток.
• Агар пассив иккиқутублик R қаршиликдан ташкил топган бўлса, Ўм қонунига биноан
• Вектор диаграммада кучланиш ва ток фазлар бўйича мос тушади. Z = R, X = 0.

Қаршиликларда гармоник ток

• Қаршиликка u(t ) = Umcos(ωt + ψU ) кучланиш берилса, ундаги ток
• Қувват оний қиймати:
• P иккиланган частота билан ўзгаради.

Қаршиликларда гармоник ток

• Бир давр давомидаги ўртача қувват:

Ўртача қувватга фаол қувват дейилади.

– кучланиш ва токнинг таъсир этувчи қийматлари.

Индуктив ғалтакда гармоник ток

• Агар пассив иккиқутблик ғалтакдан ташкил топган бўлса,
• Комплекс амплитудалар услубини қўлласак
• Бундан
• Бу ерда XL = ωL – индуктив қаршилик. Индуктив ўтказувчанлик:
• Кучланиш билан ток фазалар фарқи
• Ток фаза бўйича кучланишдан π/2 га орқада қолади.

• Ғалтак кириш қаршилиги
• Ом қонуни:
• Ғалтакдан i(t) = Imcos(ωt + ψ) ток оқаётган бўлса кучланиш:
• Оний қувват:

Сиғимда гармоник ток

• Манбага уланган сиғимдаги ток
• Комплекс амплитудалар услубини қўлласак,
• Бундан сиғимдаги ток амплитудаси

Сиғимда гармоник ток

• Кучланиш билан ток орасидаги фаза силжиши

ϕ = − π/2 ,

яъни ток кучланишдан π/2 га олдинда бўлади.

Сиғимда гармоник ток

• Сиғим кириш қаршилиги частотага боғлиқ бўлади:
• Сиғимга келаётган оний қувват:
• Электр майдон энергияси:

Кирхгоф қонунларининг комплекс шакли

Кирхгофнинг 1-қонуни:

Кирхгофнинг 2-қонуни: