Xvi боб электр тебранишлар

100-§. Сўнувчи эркин тебранишлар
Ҳар қандай реал контур актив қаршнликка эга. Контурда йутилган энергия шу қаршиликда аста-секин иссиқликка айланади, натижада эркин тебранишлар сўнади. Тебраниш тенгламасини сигимдаги, индуктивликдаги ва актив қаршиликдаги кучланиш тушувлари йиғиндиси нолга тенг бўлиши кераклигидан ҳосил қилиш мумкин:

Бу ифодани 1 га бўлиб ва і нн д орқали, ни орқали белгилаб, қуйидагини оламиз:
(100.1)
Бунда катталик контурнинг хусусий частотаси фо нинг квадратига тенг эканини назарга олиб [(99.2) формулага к.] ва
(100.2)
белгилаш киритиб, (100.1) тенгламани қуйидаги кўринишга келтириш мумкин:
(100,3)
Охирги тенглама сўнувчи механикавий тебранишларнинг дифференциал тенгламасига мос келади [I том, (73.2)] формулага к... яъни шарт бажарилганда (100.3)
тенгламанинг ечими sуйидаги кўринишга эга бўлади:
(100.4)
бу ерда нинг (99.2) даги қийматини ва нинг (100.2) даги sийматини ўрнига soйиб, қуйидагини топамиз:
(100.5)
Шундай қилиб, сўнувчи тебранишлар частотаси хусусий частота о дан кичик бўлар экан. R = 0 да (100.5) ифода (99.2) га айланади.
(100.4) ни С сиғимга бўлиб юборсак, конденсатордаги кучланишни оламиз:
(100.6)
Ток кучини топиш учун (100.4) ни вақт бўйича дифференциаллаймиз:

Бу ифодани га кўпайтириб, сўнгра бўламиз:

Қуйидаги

шартлардан) аниқланадиган ф бурчак тушунчасини киритиб, ушбуни ҳосил қиламиз:
(100,7)
бўлгани сабабли Шундай қилиб, контур актив кучланишдан қаршиликка эга бўлса, конденсаторда ток фаза бўйича т/2 дан каттароқ даврга олдин кетар экан (R = 0 булганда /2 га олдин кетади.)
(100.4) функциянинг графи 218- расмда тасвирланган. Кучланиш ва ток кучининг графиклари ҳам шундай кўринишда бўлади.

Тебранишларнинг сўнишини сўнишнинг логарифмик декременти орқали характерлаш қабул қилинган [1 том, (73.12) формулага к.]

бу ерда а (1) - мос катталикнинг (9. U ёки 1) амплитудаси. Сўнишнинг логарифмик декременти тебраниш амплитудаси е марта камайиши учун кетган вақт ичида содир бўлган тебранишлар сони Ne га тескари катталик эканини текшириб куриш осон:

Тебраниш контурини купроқ унинг асллиги Q орқали характерлайдилар. Бу сўнишнинг логарифмик декрементига тескари пропорционал катталик сифатида аникланади:
(100.8)
(100.8) дан контур амплитуда е марта камайгунча қанча куп тебранишга улгурса, унинг асллиги шунча юқори бўлиши келиб чиқади. А ўрнига унинг ВТ қийматини кўйиб, қуйидагини оламиз:

Агар сўниш унча катта бўлмаса (3²<< w,²), у ҳолда деб олиш мумкин. Бунда

ҳосил бўлади [(100.2) га мувофик 23=R/L. Шундай қилиб, сўниш кучсиз булганда Q- V
(100.9)
Контурдаги ток кучининг амплитудаси е конун бўйича камайиб б радн. Контурда йигилган W энергия ток кучи амплитудасининг квадратига (ёки конденсатордаги кучланиш амплитудасининг квадратига пропорционал): бинобарин, W энергия қонун бўйича камаяди. Энергиянинг бир давр ичида камайиши

га тенг.
Сўниш жуда кам бўлганда (яъни ( 1 шарт бажарилганда) е-2 ни такрибан 1-2 га алмаштириш мумкин:

Бу ифодадаги А ни (100.8) формулага биноан Q контур асллиги орқали ифодалаб ва хосил бўлган тенгламани Q га нисбатан ечиб, қуйидагини оламиз:
(100.10)
Демак, сўниш кучсиз бўлганда контурнинг асллиги контурда йиғилган энергиянинг бир тебраниш даврида йуқолган энергияга бўлган нисбатига пропорционал бўлар экан.
Хулоса қилиб шуни айтиш керакки яъни бўлганда тебраниш ўрнига конденсаторнинг апериодик зарядсизланиши содир булади. Контурнинг тебраниш процесси, aneриодик процессга ўтадиган каршилиги критик қаршилик дейилади. Критик қаршиликнинг қиймати шартдан аниқланади, бундан
(100.11)