Xv боб Бир ўлчовли фазода Шрёдингер тенгламаси ва уни ечиш Асосий формулалар ва тушунчалар

в) k>0 соќага заррани киришини эффектив чуšурлигини.
Ечилиши:
а) Тўсиš остида зарранинг šайд šилинишининг элементар эќтимоли:

б) Тўсиš остида заррани масофада šайд šилинишининг эќтимол зичлиги:

в) Киришнинг эффектив чуšурлиги:
.
15.13. Баландлиги  бўлган потенциал тўсиšнинг остига энергияси Е=1эВ бўлган электронларнинг кириши эффектив чуšурлигини ќисобланг.
Ечилиши:


15.14. Маятникни биринчи šарашда гармоник осциллятор деб šараш мумкин. Бу ќолда ернинг тортиш майдонида узунлиги 10м бўлган маятникнинг нолинчи энергиясини топинг.
Ечилиши:
Гармоник осциллятор учун энергиянинг хусусий šиймати

формула билан топилади.
Нолинчи энергия учун

Бунда бурчак частота

,


Демак, ниќоятда кичик энергия.
15.15. 15.2-жадвалда келтирилган функциялардан фойдаланиб,  функцияни нормалланганлигини кўрсатинг.
Ечилиши:
15.2 жадвалдан n=0 учун чизиšли гармоник осцилляторнинг тўлšин функцияси
,
бунда
(1)
Нормаллаш шартига биноан
,
бунда

 ни топамиз

ёки
,
бундан

ундан

Бронштейн ва Семенденевнинг «Справочник по высшей математике»сига биноан
 ).
15.16. 15.2-жадвалдан фойдаланиб гармоник осцилляторнинг хусусий функцияси  ни  учун топинг.
Ечилиши:
n=4 учун
,
бунда  
Эрмит полиномларига биноан:

Демак,