Xususiy mexanik tebranishlar

3-masala.

to‘lqin funksiyasi, cheksiz chuqur bo‘lgan va kengligi l ga teng bo‘lgan potensial o‘radagi zarrachani holatini aniqlaydi. Zarrachani l=0,01 l intervaldagi bo‘lish ehtimolligini ikki xil hol uchun toping: 1) potensial o‘rani devori yaqinida (0хl): 2) potensial o‘rani o‘rta qismida



ECHISh:
Zarrachani dx (x dan x+dx gacha) intervalda topish ehtimoli to‘lqin fuyeksiyasining kvadratiga proporsionaldir, ya`ni

Birinchi holda topilishi kerak bo‘lgan ehtimollik 0 dan 0.01 l gacha bo‘lgan chegarada integrallash yo‘li bilan topiladi.

(1)

Bu yerda  - funksiya kompleks bo‘lmaganligi uchun moduli bo‘yicha olinmayapti, ya`ni modul tushirib qoldirilgan.

X ning o‘zgarish soxasi (0х0.01 l) bo‘lgani uchun, ya’ni х1 bo‘lgani uchun quyidagi kattalik o‘rinlidir
bu ifodani nazarda tutsak (1) formulamiz quyidagi ko‘rinishga keladi



integrallasak.

Ikkinchi holda integrallamasak ham bo‘ladi, chunki funksiyaning modulini kvadrati funksiyaning maksimumi yaqinida berilgan intervalda ( lQ0.01 l) o‘zgarmasdan qoladi. Bu holda qidirilayotgan ehtimollik

yoki


4-masala.

Vodorod atomidagi elektron 4-energetik satxdan 2-energetik satxga o‘tdi. 1) Bunda atomdan chiqqan fotonning energiyasini toping, 2) Vodorod atomini orbital magnit momentini o‘zgarishini toping.

ECHISHI:

1) Fotonning energiyasini topish uchun to‘lqin uzunligini topamiz kerak buni esa vodorodga o‘xshash atomlar uchun formuladan foydalanamiz:

(1)

bu yerda  - fotonning to‘lqin uzunligi

R- Ridberg doimiyligi

Z - Nisbiy birliklarda yadroni zaryadi

(vodorod uchun ZQ1)

n₁ - Elektron o‘tgan orbitani nomeri

n₂ - Elektron qaysi orbitadan o‘tgan, orbitasini nomeri.

Fotonning energiyasi W- quyidagi formula orqali topiladi

(1) formulani har ikki tomonini (hc) ga ko‘paytirib foton energiyasini topamiz:

Rhc - kattalik vodorod atomini ionlashtirish I₀ qiymatini beradi demak

hisoblashni sistemaga kirmagan o‘lchov birligida bajaramiz bunda: I_о=13.6eV ga teng. z=1 (vodorod atomini zaryadi nisbiy zaryadni o‘lchov birligi elektron zaryadiga tengdir va u 1 ga teng)

n₁=2; n₂=4

demak

2) orbital magnit momentini uni orbital impuls momenti L bilan bog‘lanishi orqali ya`ni giromagnetik nisbat orqali topish mumkin,

ya`ni

bu yerda e - elektronning zaryadi, m - uning massasi. Bu yerdan

(2)

Orbital impuls momenti L Borning P-postulatidan topiladi, ya`ni impuls momenti Plank doimiyligiga karrali bo‘ladi:

bu ifodani (2) ga qo‘yib

yoki Р_m=_оn: bu yerda _о - Bor magnetoni orbital magnit momentini o‘zgarishini (n₂=4) va (n₁=2) satxlar orasidagi farq deb olamiz:

Bor magnetoni _о=0.92710^-23 Jl/Tl ni va boshqa son qiymatlarini qo‘yib P_m=0.92710^-23(4-2)=1.85410^-23 J/Tl.