Xususiy mexanik tebranishlar

MISOLLARNI YECHISh NAMUNALARI
1-masala.
Boshlang‘ich tezligini e`tiborga olmasa bo‘ladigan elektron tezlashtiruvchi U potensial farqidan o‘tdi. Ikki xil hol uchun De-Broyl to‘lqin uzunligi hisbolansin.

1) U₁=51 V; 2) U₂=510 keV

ECHISH:
De-Broyl to‘lqin uzunligi zarrachani impulsiga bog‘liqdir.

(1)

Bu yerda h - Plank doimiyligi.

Agarda zarrachani mexanik energiyasi ma`lum bo‘lsa uni impulsini topish mumkin. Impulsni kinetik energiya bilan bog‘lanishi norelyativistik va relyativistik holatlar uchun har xil ko‘rinishdadir.

Norelyativistik hol uchun

(2)

bu yerda m_o - zaryachaning tinch holatdagi massasi.

Relyativistik hol uchun

(3)

bu yerda W₀ - zarrachani tinch holatdagi massasi.

(2) va (3) formulalarni nazarda tutib norelyativistik holat uchun:

(4)

Relyativistik hol uchun

(5)

Potensiallari U₁=51 V va U₂=510 kV bo‘lgan maydondan o‘tgan elektronlarni kinetik energiyalarini elektronni tinch holatdagi massasi bilan taqqoslab (4) yoki (5) formuladan foydalanishni topamiz va De-Broyl to‘lqinini uzunligini hisoblaymiz.

Potensiallar farqi U bo‘lgan maydondan o‘tgan elektronning kinetik energiyasi.

Birinchi holda W₁=еU₁=51эВ=0.5110^-4 Mev bu energiya elektronni tinch holdagi energiyasi Е_о=m_оС²=0.51 Mev dan juda kichikdir, demak bu holda (4) formulani qo‘llash mumkin.

Masalani biroz soddalashtirish uchun W=10^-4m_оС² deb olamiz. (4) formulaga qo‘yib



Bu yerda kompton to‘lqin uzunligi  dir, demak lekin =0,00243 NM,

.

Ikkinchi holda kinetik energiya

W₂=lU₂=510 keV=0.51 МeV,

Ya`ni elektronni tinch holatdagi energiyasiga teng. Demak bu holda relyativistik (5) formuladan foydalanish kerak. Bunda W₂=0,51 МeV=m_оc² ligidan foydalanib (5) formuladan

yoki

-ni qiymatini qo‘yib.