Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz bo‘lgan xosmas integrallarni hisoblash. Chekli oraliqda uzilishga EGA bo‘lgan funksiyalarning xosmas integrallarini hisoblash

Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz bo‘lgan xosmas integrallarni hisoblash. Chekli oraliqda uzilishga ega bo‘lgan funksiyalarning xosmas integrallarini hisoblash.
Maqsad:
Talabalarda aniq integral tatbiqlari va xosmas integralni hisoblashga ko’nikma hosil qilish.
Reja.
1. Chegaralari cheksiz bo’lgan xosmas integrallar.
2. Chekli oraliqda uzilishga ega bo’lgan funksiyalarning xosmas integrallari.
Tayanch so’zlar. Funksiya, egri chiziqli trapesiya, kesma, integral yig’indi, limit.
Chegaralari cheksiz bo’lgan xosmas integrallar.
Biz aniq integralda chegaralari chekli bo’lib, integral ostidagi funksiya uzluksiz va chegaralangan bo’lsin degan edik. Endi bu shartlarning bajarilmagan hollarini ko’raylik.
f(x) funksiya oraliqda aniqlangan, uzluksiz va uning ixtiyoriy chekli qismida integrallanuvchi bo’lsin.
Ta’rif. Agar da chekli limit mavjud bo’lsa, bu limitga funksiyaning oraliqdagi xosmas integrali deyiladi va ko’rinishda yoziladi. Demak ta’rifga ko’ra bo’ladi.
Xuddi shuningdek integralni ko’rsak
Agar xosmas integral ko’rinishda bo’lsa, u holda quyidagi ikkita xosmas integrallar yig’indisi sifatida qaraladi

Agar o’ng tomondagi xosmas integrallarning har biri mavjud bo’lsa, u holda chap tomondagi integral mavjud bo’ladi.
Misol.



Demak, xosmas integral yaqinlashuvchi ekan.
Misol . Xosmas integralni hisoblang.
Yechish. va deb olib, bo‘laklab integrallasak,
.
Shunday qilib, .
Bu limit ( ₎ ko‘rinishdagi aniqmaslik, shuning uchun Lopital qoidasi yordamida limitni topish maqsadida limitning surat va mahrajidan bo‘yicha hosila olamiz. Natijada .
Demak, funksiya grafigi va interval orasidagi yuza sifatida qaralgan integral nolga teng.
Misol. Xosmas integralni hisoblang.
Yechish. Xosmas integral tushunchasiga ko‘ra

bo‘ladi. Agar bo‘lsa bo‘lib,
xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, bo‘lib, 
hosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Agar bo‘lsa
bo‘lib, qaralayotgan xosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.