Xosmas integral

xosmas integrallar
1. Asosiy tushunchalar.
Xosmas integrallar deb:
1. chegaralari cheksiz bo’lgan integralarga ;
2. chegaralanmagan funksiyadan olingan integrallarga aytiladi.
a-dan +–gacha f(x)–funksiyadan olingan xosmas integral

tenglik bilan aniqlanadi.
Agar bu timit mavjud va chekli bo’lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi; agar limit mavjud bo’lmasa yoki cheksizga teng bo’lsa, uzoqlashuvchi deyiladi.
Xuddi shuningdek,
va
Agar f(x) funksiya [a,b] kesmaning c nuqtasida cheksiz uzilishga ega bo’lsa va va larda uzluksiz bo’lsa, u holda ta’rifga ko’ra
deb olinadi.
(bu yerda ) xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi, agar tenglikning o’ng tomonidagi ikkala limit mavjud bo’lsa, va uzoqlashuvchi deyiladi, agar xech bo’lmaganda bittasi mavjud bo’lmasa.
_1567. xosmas integral xisoblansin yoki uning uzoqlashuvchiligi
aniqlansin
Yechish.
Quyidagiga egamiz

ya’ni limit mavjud emas. Demak, xosmas integral uzoqlashuvchi.
_1568. xisoblansin.
Yechish.
Quydagini topamiz
, yani xosmas integral yaqinlashadi.
_1569. topilsin .
Yechish.
Integral ostidagi funksiya juft, shuning uchun
. U xolda
.
Shunday qilib,
, ya’ni xosmas integral yaqinlashadi.
1570. topilsin.
Yechish.
Integral ostidagi f(x)=1/x funksiya x=0 nuqtada chegaralanmagan, shuning uchun
ya’ni xosmas integral uzoqlashadi.

1571. 
      topilsin.
      

Yechish.
, ya’ni xosmas integral yaqinlashadi.
Toqqoslash belgilari.
Xosmas integrallarni yaqinlashuvchiligini tekshirganda taqqoslash belgilarining biridan foydalanadilar.
1. Agar f(x) va funksiyalar barcha -lar uchun aniqlangan va [a,A] kesmada, bu yerda , integrallanuvchi va barcha lar uchun bo’lsa, u xolda integralning yaqinlashishidan integralning yaqinlashishi kelib chiqadi, shu bilan birga

2. (a) Agar da funksiya 1/x -ga nisbatan p>0 tartibli cheksiz kichik bo’lsa, integral p>1 bo’lganda yaqinlashadi va bo’lganda uzoqlashadi.
(b) Agar funksiya oraliqda aniqlangan va uzluksiz va da ga nisbatan p tartibli cheksiz katta bo’lsa, integral p<1 bo’lganda uzoqlashadi.

1579. 
      integralning yaqinlashishi tekshirilsin.