Xosmas integral

Yechish.
Ta’rifga ko’ra

Faraz qilamiz, p>1 bo’lsin u xolda . Demak, p>1 bo’lganda integral yaqinlashadi. Faraz qilamiz bo’lsin u xolda , ya’ni integral bo’lganda uzoqlashadi.

1580. 
      Frenkel integralining yaqinlashishi tekshirilsin.
      

Yechish.
bo’lsin; u xolda
O’ng tomon turgan integralni yigindi ko’rinishda ifodalaymiz:

Birinchi ko’shiluvchi xos integral, chunki ikkinchisiga bo’laklab integrallashni qo’llaymiz, , deb olamiz:

Oxirgi integral yaqinlashadi, chunki ,va integral yaqinlashadi. Shuning uchun (2a) belgiga ko’ra yaqinlashadi, va demak, berilgan integral ham yaqinlashadi.

1581. 
      
      

integralning yaqinlashishini tekshiring.
Yechish.
Integral ostidagi ) funksiya integrallash oralig’ida dan kichik, va yaqinlashuvchi. Demak, berilgan integral ham yaqinlashadi.

1582. 
      integralning yaqinlashishi tekshirilsin.
      

Yechish.
Ta’rifga ko’ra

Agar p<1 bo’lsa, ; agarda p>1 bo’lsa, ; va agar p=1 bo’lsa,

Demak, p<1 da integral yaqinlashadi, da uzoqlashadi.

1583. 
      . integralning yaqinlashishi tekshirilsin.
      

Yechish.
Integral ostidagi funksiya da cheksiz katta funksiya. Uni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz

Ya’ni bu cheksiz katta funksiyaning tartibi da 1/(1-x) ga nisbatan p=//3<1 ga teng bo’ladi. Shuning uchun berilgan integral (2b) belgiga asosan yaqinlashadi.