Xos son va xos vektorlar Matritsaning xarakteristik ko’p hadi

4. Matritsani diagonal ko’rinishda berilishi 

Agar 

 matritsaning xos vektori bazis tashkil qilsa, u holda u quyidagicha ifodalanadi: 

, bu yerda 

 – xos vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan matritsa, 

 –

 tegishli xos sonlarga ega bo’lgan diagonal matritsa. 

Matritsaning bunday ajralishi kanonik yoki diagonal deyiladi. 

Birinchi misoldagi matritsani 

ko’rib chiqamiz. uning xos 

vektorlari 

 chiziqli bog’liqsiz(kollinar emas) va bazis tashkil qiladi. 

Uning koordinatalaridan matritsasini tuzamiz: 

---

 

 matritsaning asos diagonalida xos sonlar tegishli tartibda joylashtirilgan, qolgan 

elementlar nolga teng: 

 – bunda tartib muhim ahamiyatga ega: «ikki» 1-vektorga to’g’ri keladi, shuning 

uchun 1-ustunga joylashtirilgan, «uch» – esa 2-vektorga to’g’ri keladi. 

Teskari matritsa 

ni topish uchun oddiy algoritmni joylashtiramiz. Kamdan-

kam hollarda teskari matritsa asl matritsaga to’g’ri keladi. 

Endi matritsaning kanonik ko’rinishda yozish qoldi 

:  

 

Uchta matritsani ko’paytirib tenglik to’g’ri ekanligini tekshirish mumkin 

. 

Diagonal matritsaga nisbata matritsa tenglamasi 

 ni yechish orqali boshqa 

tenglikni hosil qilish mumkin: 

 

 

 diagonal matritsa, shuningdek, xos vektorlar asosidagi chiziqli o’zgarish matritsasi 

deyiladi. Umumiy matritsalarning turli xil bazislardagi bir xil chiziqli o’zgarishga mos kelishi 

aniqlandi (xususan, misoldagi 

 va 

 matritsalar). Va ular ichida eng qulayi aniq xos 

vektorlarining bazisi hisoblanadi (agar mavjud bo’lsa). 

Xuddi shu vektor fazosida aniq chiziqli o’zgarishlarning barcha matritsasi bir xil va ko’p