Xindiston matematikasi. Reja: Umumiy ma`lumotlar. Eng muxim matematik asarlar. «Arkon koidasi»

Trigonometriyaning  boshlanishi.  Xindlar  trigonometriya  soxasida  uzokka  borishmagan  bulsa 

xam, ammo muxim yutuklarga erishganlar.  

 

Astronomiya ellada mamlakatlarida juda rivojlangani uchun, uning masalalarini echishning 

tasviriy vositasi va vatarlarni xisoblash vositasini ishlab chikishda katta muvafakkiyatlarga erishildi. 

Ptolomey  «Analemma»  da  kuyosh  soatlarini  yaratishining  grafik  usullarini    ishlab  chikdi.  Xind 

matematiklari asosoan ellada astronomlarining ishlariga suyanganlari xolda, ularga turli tuzatmalar 

kiritishdi  va  ulardan  turli  xisoblash  koidalarini  va  sistemalarini  ishlab  chikarishda  keng 

foydalanishgan.      Masalan,  vatarlarni  sinuslar  bilan  almashtirishni  olish  mumkin.  Aslini  olganda, 

bunday almashtirish muxim emasga uxshaydi. CHunki, φ yoyning vatari yoyning ikkilangan 2 φ ga 

teng,  ya`ni  sinusdan  uzgarmas  kupaytuvchiga  fark  kiladi.  Xakikatda  esa,  vatarlardan  yarim 

vatarlarga  utish  juda  axamiyatli  edi.  Xindistonda  trigonometriyaga  trigonometrik  kattaliklar 

xakidagi bilimga asos solindi.  

 

Sinus,  kosinus,  sinus-veraus,  ya`ni  radius  va  kosinus  orasidagi  fark  «Ariabxattam»  dan 

boshlab,  xind  matematiklarining  asarlarida  uchrab  turadi.  Sinus  chizigi  ardxajiva  (ardxa-yarimta, 

jiva-kamonning  ipi  va  vatar)  deb  nomlangan.  Keyinchalik,  bu  nom  jivaga  aylangan.  Jiva  arab 

matematikasiga xam kirib kelgan.  

 

Trigonometrik kattaliklar orasidagi bogliklik Pifagor teoremasidan kurinadi:   

1

cos

sin

2

2









. 

Bundan tashkari, yarim yoyning sinusi formulasi xam muxim rol uynagan: 

---

 

27 

2

cos

1

2

sin

2

sin

2

sin

sin

2

2

2

2































ёки

vers

. 

 

Xindlar trigonometrik kattaliklarni fakat doiraning 1-choragida karashgan xalos.  

 

Astronomiyani  trigonometrik  jadvalsiz    tasavvur  kilish  kiyin.  Sinuslarning  va  sinus-

verauslarning  dastlabki  jadvallari  «Sur‘ya  siddxanta»  xamda  «Ariabxattiam»da  uchraydi.  

«Ariabxattiam»da  xar  ikki  funktsiyaning  3

o

45‘  dan  boshlab,  24  ta  kiymati  225‘  interval  bilan  

berilgan.  Jadvallarning  muxim  xususiyatlaridan  biri  shuki,  unda  aylana  360

o

  ,  1

o

  esa  60‘  ga 

bulingan. 

 

Xind  olimlarining  asosiy  kashfiyotlari  bulgan  unli  pozitsion  sanok  sistemasi, 

trigonometriyaning boshlanishi, algebra va sonlar nazariyasining ayrim usullari VIII asrdan boshlab 

dastlab  arab  davlatlariga,  keyin  boshka  davlatlarga  xam  tarkaldi  xamda  shark  va  garb 

matematikasining rivojiga juda kuchli turtki bera oldi.