Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari



Download 94,41 Kb.
Sana06.08.2021
Hajmi94,41 Kb.
#139749
Bog'liq
Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari

Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari

Taqsimot funksiya bilan bir qatorda u haqidagi hamma ma’lumotni o‘z ichiga oluvchi xarakteristik funksiyalardan ham foydalaniladi. Xarakteristik funksiya yordamida bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlarning yig‘indisining taqsimotini topish, sonli xarakteristikalarni hisoblash bir muncha osonlashadi.



  • X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi bo‘lib, uni yoki orqali belgilaymiz. Shunday qilib, ta’rifga ko‘ra:


. (1)
Agar X tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi

(2)
formula orqali, agar zichlik funksiyasi bo‘lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi
(3)
formula orqali aniqlanadi.

Xarakteristik funksiyaning xossalari:

1. Barcha uchun quyidagi tengsizlik o‘rinli:

.

2. Agar bo‘lsa, bu yerda a va b o‘zgarmas sonlar, u holda



.

3. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda X+Y yig‘indining xarakteristik funksiyasi X va Y tasodifiy miqdorlarning xarakteristik funksiyalari ko‘paytmasiga teng:



.

4. Agar X tasodifiy miqdorning k-tartibli boshlang‘ich momenti mavjud bo‘lsa, u holda unga mos xarakteristik funksiyaning k-tartibli hosilasi mavjud bo‘lib, uning t=0 dagi qiymati



.

Isboti. 1. , chunki



. .

2. .

3. . Bu xossa n ta bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indisi uchun ham o‘rinlidir.

4. Hisoblashdan ko‘rinadiki, . Demak t=0 bo‘lsa, . ■

4-xossadan .
; ;

(4)


.
1-misol. Agar bo‘lsa, u holda X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.

X tasodifiy miqdor 0,1,2,…,n qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi. (2) va Nyuton binomi formulalaridan foydalansak, , ya’ni X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi ifoda bilan aniqlanishiga ishonch hosil qilamiz. (4) formulaga ko‘ra: va shu kabi .



2-misol. Agar bo‘lsa, u holda X ning xarakteristik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
(3) formulaga asosan:




. Shunday qilib, agar bo‘lsa, u holda . Endi X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz. ,
.
Download 94,41 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish