X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Muhokama uchun savollar:
1. Variatsion hisob nimani o’rgatadi?
2. Optimal boshqaruv nimani o’rgatadi?


2-asosiy savol bo’yicha dars maqsadi:
1. Funktsional fazolarni aniqlash.
2. Funktsionallarning variatsiyasini hisoblash.
Identiv o’quv maqsadlari:
1. Funktsional fazolarni biladi.
2. Funktsionallarning variatsiyasini hisoblaydi.


2-savolning bayoni.
Ta’rif-2.1. va sonli to’plamlar berilgan bo’lsin. Biror qonun yoki qoida yordamida ga mos keltirilgan bo’lsa, ga ning funktsiyasi deyiladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif-2.2. funktsiyalar to’plami bo’lib, sonlar to’plami bo’lsin. Biror qonun qoida yordamida funktsiyaga son mos keltirilgan bo’lsa, ga funktsiyaning funktsionali yoki qisqacha funktsional deyiladi va kabi belgilanadi.
funktsional berilgan, argument to’plamga tegishli. va uchun
(2,1)
ga argumentning variatsiyasi (orttirmasi) deyiladi.
Ixtiyoriy son va uchun

tengsizlik bajarilsa, bu tengsizlikka ning nol tartibli yoki kuchli atrofi deyiladi. Geometrik nuqtai nazardan kuchli atrof va egri chiziqlarning oraliqdagi ordinatalari bo’yicha yaqinligini ko’rsatadi.
Ixtiyoriy son va uchun

tengsizlik bajarilsa, bu tengsizlikka ning birinchi tartibli yoki kuchsiz atrofi deyiladi. Geometrik nuqtai nazardan kuchsiz atrof va egri chiziqlarning oraliqdagi ordinatalari hamda urinmalarining yo’nalishlari bo’yicha yaqinlashishni ko’rsatadi.
Ixtiyoriy son va uchun uchun

tengsizlik bajarilsa, bu tengsizlikka ning -nchi tartibli yoki -tartibli kuchsiz atrofi deyiladi.
ning kuchli (kuchsiz) atrofida funktsionalning minimum qiymatiga, kuchli(kuchsiz) minimum deyiladi.
Kuchli(kuchsiz) ham shunday aniqlanadi.
Har qanday kuchli ekstremum, kuchsiz ekstremum bo’ladi.
Kuchli va kuchsiz ekstremumlar nisbiy ekstremum hisoblanadi.
Hamma funktsiyalar bo’yicha ning ekstremumi absolyut ekstremum deyiladi. Absolyut ekstremum o’z o’rnida nisbiy ham bo’ladi.
Ikkita va , egri chiziqlar orasidagi masofa formula bilan hisoblanadi. va funktsiyalar kesmada -tartibli uzluksiz hosilalarga ega bo’lsin.



ifodalar maksimumlarining eng kattasiga va egri chiziqlar orasidagi -tartibli masofa deyiladi:
(2.2)
(2.3.)
tengsizlikni qanoatlantiruvchi egri chiziqlar to’plamiga funktsiyaning kuchli atrof deyiladi. Kuchli atrof kengligi 2 bo’lgan yo’l (palasa)dan iborat.
Birinchi tartibli -atrofga funktsiyaning kuchsiz -atrofi deyiladi.
Agar bo’lganda tengsizlik bajarilsa, funktsional da -nchi tartibli ma’noda uzluksiz deyiladi.

ko’rinishda olinsa, uzluksiz sharti quyidagicha bo’ladi.

Agar bo’lganda tengsizlik bajarilsa funktsional da uzilishga esa bo’ladi.
chiziqli normallashgan fazo bo’lsin.