|
2.26. Методика обучения элементам теории вероятностей и математической статистики в профессиональных колледжах и академических лицеях
План
Необходимость введения теории вероятностей и математической статистики в программу средней школы и академических лицеев.
Обучение элементам теории вероятностей в зарубежных школах.
Методика обучения элементам теории вероятностей и математической статистики.
1.Необходимость введения теории вероятностей и математической статистики в программу средней школы и академических лицеев.
Начиная с 50-х годов была развернута большая работа по внедрению в школу теории вероятностей и статистики. В публикациях не только доказывалась возможность этого изучения, но и делался отбор материалов и исследовались методические пути его осуществления.
Неоднократно вырабатывались проекты программы изучения теории вероятностей и статистики в школе. На сегодня этот вопрос решён следующим образом. В школьном курсе математики в 6 классе 8 часов уделено вопросам изучения элементов теории вероятностей, комбинаторики. В академических лицеях 12 часов уделено вопросам изучения теории вероятностей и математической статистики.
В исследованиях Гасинской И.М., Маневича Д.В. решаются следующие задачи:
Выявление и обоснование объема теоретико-вероятностого материала, который целесообразно изучать в школе не только в основном курсе, но при раннем изучении элементов теории вероятностей (для 5-8 классов) даётся поурочное расположение этого материала.
Разработка методического варианта изучения этого материала на базе методических идей А.Н.Колмогорова и Б.В.Гнеденко.
Экспериментальная проверка рекомендаций.
Пропедевтика некоторых современных понятий математики в связи с изучением теории вероятностей.
2.Обучение элементам теории вероятностей в зарубежных школах.
Рассмотрим как решается вопрос в зарубежных странах.
В английской педагогической литературе предлагается изучение в школе следующих вопросов статистики:
Графическое представление числовых данных, различные виды диаграмм, гистограммы.
Приближенные вычисления, связанные с различными рода изменениями.
Различные виды средних, среднее арифметическое, медиана.
Вычисление дисперсии, ранга, квартилей.
Элементы выборочных исследований.
Французские школы с 1956 года начали включать в программу по математике элементы статистики. Например для классов с техническим уклоном включены такие вопросы.
Графики в арифметическом и логарифмическом масштабах, многоугольник и кривая частоты, коммулятивная кривая.
Характеристические элементы статистического ряда. Типичные величины, медианы, средние, мода, оценки дисперсии. Интервалы изменения, квартили и другие вопросы статистики.
Заслуживает внимание решение проблемы обучения теории вероятностей и статистики в школах Японии.
Построение обучения соответствует подходу Д.Брунера: учащийся сразу же вооружается нужными в данном классе знаниями, на которых строится дальнейшее обучение.
Рассмотрим ход обучения по классам. Младшая средняя школа (7-8 годя обучения).
Первый класс. Отводится 8 часов. Предусмотрено изучение следующих вопросов:
Собирание и систематизация данных в соответственными целями; понимание смысла таблицы распределения частот; построение гистограмм; кривые распределения частот, типы распределений; кумулятивные частоты, таблицы и графики.
Репрезентативные значения. Смысл репрезентативности; смысл среднего значения, нахождение среднего значения при помощи таблицы распределения частот; смысл моды, медианы, их нахождение; умение правильно использовать среднее значение, моду, медиану в соответствии с особенностями каждой из этих репрезентативных величин.
Во втором классе на изучение в основном теории вероятностей отводится 15 часов. Перед учителем ставятся такие задачи:
Привить учащимся умение подсчета числа случаев, при которых наступает то или иное событие.
Изучить при помощи простых подходов смысл перестановок и сочетаний, научить детей находить их число.
Раскрыть смысл вероятности, научить находить ее в простых случаях.
Раскрыть смысл ожидаемой величины.
Раскрыть смысл статистической вероятности.
Третий класс — 11 часов. Цель — обучить:
Пониманию смысла способов нахождения и практического применения нормированного отклонения (понятие рассеяния).
При помощи простых примеров — основам выборочного метода.
Смыслу корреляции как закону соответствия между двумя величинами, построению корреляционной таблицы и корреляционной диаграммы.
Методические особенности, которых придерживаются при обучении, таковы.
Изучаются все понятия по возможности наиболее простыми методами с помощью простых задач. Во избежание дополнительных сложностей используется наиболее простая символика.
Формальный подход к изучению понятий отсутствует. Школьники учатся сознательно рассматривать понятия, задачи, сознательно оценивают вероятности, встречающиеся в повседневной жизни. Обучаются тому, что слепое применение, например, статистических принципов приводит к заблуждению: маловероятные события практически невозможны, но не всегда их следует отбрасывать, так как это может привести к ложным выводам. У учащихся воспитывается недоверие к совпадениям. Изложение материала сопровождается множеством задач, по возможности взятых из жизни. На одних и тех же задачах объясняются различные понятия (это встречается в учебниках). Следовательно, задачи могут повторяться. Все это связано со стремлением уменьшить трудности восприятия материала.
Приведем некоторые примеры объяснений понятий, которые даются в учебниках.
К о м б и н а т о р и к а. Подсчет случаев осуществляется при помощи простых задач. Вводят понятие дерева. Рассматривается, скажем, такое упражнение. Монету подбрасывают трижды. Сколько будет возможностей выпадения монеты гербом или цифрой вверх?
Д ля решения выписываются все возможные случаи.
Учащиеся видят, что всего возможно 8 случаев. Им сообщается, что такие рисунки называются деревьями.
Рассматриваются такие упражнения:
— из 8 книг можно купить 3. Сколько имеется вариантов выбора?
— назвать все возможные подмножества множеств а, в, с;
— если произведение трех чисел а, в, с есть положительное число, то каковы все возможные случаи знаков чисел а, в, с?
— на плоскости 5 точек. Если никакие 3 точки из этих 5 не лежат на одной прямой, то сколько можно провести прямых, проходящих через 2 точки? Сколько можно построить треугольников, если три точки из этих 5 брать за их вершины?
Все это готовит ввод понятия классической вероятности.
Статистическая вероятность вводится эмпирически. Для этого производится эксперимент: подбрасывается перо, игральная кость, вытаскиваются из коробки черные и белые фишки. Составляются таблицы частот и относительных частот, строятся графики относительных частот. Поясняется, что такое вероятность. Здесь же учащиеся убеждаются, что вероятность р удовлетворяет неравенствам , а сумма вероятностей равна 1.
Математическое ожидание, вводится при помощи задачи о лотерее (отыскивание стоимости лотерейного билета). Далее рассматриваются практически важные с точки зрения учащегося задачи:
— при хорошей погоде прибыль магазина равна 6000 иен, а при плохой – 4000. Если вероятность хорошей погоды 3/4, то каково математическое ожидание прибыли?
— машина при работе дает 10% брака. Каждое доброкачественное изделие дает прибыль 50 иен. Бракованное изделие дает убыток в 200 иен. Каково приблизительно математическое ожидание прибыли из одного изделия?
Опыт обучения учащихся японских школ основам теории вероятности и статистике может быть использован и в наших школах и академических лицеях.
Do'stlaringiz bilan baham: |
