RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
433
MC_t = MR{,
МС₂ = MR₂.
Предельные издержки каждой фирмы находятся как первая производная совокупных издержек:
МС₁ = ТС; = 2;
мс₂ = тс; = 2х₂.
Для нахождения предельных выручек фирм выразим обратную функцию спроса:
Р= (100 - Оф/З = (100-Xi-Х₂)/3.
Так как две фирмы представляют собой все предложение, то в состоянии равновесия величина спроса оказывается равной сумме объемов выпусков фирм. Тогда предельная выручка фирмы будет определяться как первая частная производная ее совокупной выручки, которая равна произведению объема сбыта фирмы на рыночную цену:
mr₁ = tr; = э (Р • = (ioo - 2x_t - х₂)/з_;
MR₂ = tr; =Э(Р ■ Х₂)/дХ₂ = (100 - X_t - 2Х₂)/3.
Запишем условие первого порядка для каждой фирмы:
2 = (100 - 2Х₁ -Х₂)/3;
2Х₂ =(100-Х₁-2Х₂)/3.
Эти уравнения носят название «функции реакции», поскольку они показывают реакцию одной фирмы на ожидаемое изменение величины выпуска другой фирмы. В состоянии равновесия ожидания фирм получают подтверждение.
Решая одновременно систему уравнений, состоящую из функций реакций,получаем:
Xi = 43,5;
*2 = 7,1-
Это и будут значения равновесных объемов выпуска каждой фирмы в условиях конкуренции Курно. Совокупное предложение на рынке составит:
Х = Х₁+Х₂ = 50,6.
Рыночная цена будет равна:
Р= (100 - 50,6)/3 = 16,5.
Для оценки рыночной власти фирм используем индекс Лернера:
Ц = (Р-МС₁)/Р= (16,5 - 2)/16,5 = 0,88;
L₂ = (Р-МС₂)/Р= (16,5 - 14,2)/16,5 = 0,14.
Так как значение индекса Лернера для первой фирмы больше, то эта фирма обладает более сильной властью на рынке (приближается к доминирующей фирме), вторая фирма в этих условиях является фирмой-по- следователем.