«O’zbеknеftgaz» Milliy Xolding Kompaniyasi

 
18.2.3. Daliliy egri chiziqlarni tekislash 
Korrelyatsion jadvallar yordamida tuziladigan bog’liqlik egri chiziqlari, odatda 
siniq chiziqlardan iborat bo’ladi. Daliliy egri chiziqlarning sinishi tadqiqotlar 
natijasida olinadigan ayrim qiymatlarni xatoligidan kelib chiqadi. Siniq egri 
chiziqlarning ko’rinishi o’rganilayotgan o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi 
bog’liqlikning umumiy shaklini ifodalaydi. SHunga ko’ra, egri chiziqlarni 
interpolyatsiya va ayniqsa ekstrapolyatsiya qilishda o’zgaruvchan miqdorlar 
orasidagi bog’liqlik shaklini belgilash uchun nazariy egri chiziqlar o’tkaziladi. 
Amalda o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi bog’liqlik shaklini belgilashda dastlab 
grafikda nuqtalar bilan belgilab chiqamiz, odatda ular to’g’ri chiziq atrofida 
joylashadi. Nuqtalarning koordinata o’qlari x, y; x, lgu; y, lgx; lgx, lgy bo’ladi. Agar 
grafiklardan bittasida (masalan, lgx, lgy o’qlari bilan) daliliy o’rtacha nuqtalar to’g’ri 
chiziqda yotsa, o’rganilayotgan o’zgaruvchan miqdorlar orasida giperbolik bog’liqlik 
bor, deb taxmin qilish mumkin. SHunday qilib, o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi 
bog’liqlik shaklini aniqlab, ular orasidagi bog’liqlikni nazariy formulasini (quyida 
ko’rsatilgan usullar bilan) topish mumkin. 
Lekin daliliy nuqtalarni turli koordinata o’qli grafikka tushirish tekshirilayotgan 
o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi bog’liqlik shakli haqidagi savolga har doim ham 
javob bermaydi. Agar daliliy nuqtalar grafiklardagi to’g’ri chiziq ustiga tushmasa, u 
holda o’rganilayotgan o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi bog’liqlik shaklini 
ifodalashda nazariy formuladan foydalanish mumkin bo’lmaydi. Bunday hollarda 
siniq egri chiziqlar o’rtacha sirpanuvchi, deb nomlanadigan metod bo’yicha 
tekislanadi. 
O’rtacha sirpanuvchi metod bilan daliliy egri chiziqlarni tekislash, tekislangan 
egri chiziqlardan ekstrapolyatsiya qilish maqsadida foydalanish imkonini bermaydi. 
O’rtacha sirpanish metodi 
yordamida tekislash daliliy egri chiziqning uchta, 
beshta, ettita va h.k. ketma-ket keladigan ordinata (yoki abstsissalar) qiymatlaridan 
o’rtacha ordinata (yoki abstsissa)ni hisoblash orqali va shu o’rtacha ordinata 
(abstsissa) qiymatini abstsissalar (ordinatalar)ning o’rtacha qiymatiga kiritib 
hisoblash orqali bajariladi. 
Misol sifatida 18.8-jadvalda keltirilgan ixtiyoriy olingan ma’lumotlarga 
asoslanib 
"
q
ni q' ga bog’liqlikligining daliliy egri chizig’ini «tekislaymiz» 

18.8-
jadvalda qulaylik uchun q' va 
"
q
larni bog’liqligi logarifmlarda emas, balki oddiy 
sonlarda ko’rsatilgan. 

---

403 
18.8-jadval 
Oldingi 
debit, q' 
O’rtacha 
keyingi debit, 
"
q
O’rtacha sirpanuvchi 
metod bo’yicha 
tekislangan keyingi 
debit 
"
q
qiymati 
Oldingi 
debit, q' 
O’rtacha 
keyingi 
debit, 
"
q
O’rtacha 
sirpanuvchi metod 
bo’yicha 
tekislangan keyingi 
debit 
"
q
qiymati 
115 
66,2 

55 
30 
33,3 
105 
65 
60,9 
45 
30 
26,6 
95 
51,6 
55,5 
35 
20 
21,6 
85 
50 
47,2 
25 
15 
15,5 
75 
40 
43,3 
15 
11,6 
10,5 
65 
40 
36,6 
5 
5 

U holda uchta o’rtacha abstsissadan o’rtacha sirpanuvchi metod bo’yicha 
ordinata q'=105 ning o’rtacha qiymati
60,9
=
3
51,6
+
65
+
66,2
ni tashkil etadi. 
Ordinata q'=95 uchun o’rtacha abstsissa 
55,5
=
3
50
+
51,6
+
65
ga teng va h.k. 
Shunday qilib, ikkinchi ordinataga mos keluvchi o’rtacha abstsissani topish 
uchun daliliy egri chiziqning birinchi, ikkinchi va uchinchi ketma-ket abstsissa 
qiymatlaridan o’rtacha arifmetik qiymati olinadi. Uchinchi ordinataga mos keluvchi 
o’rtacha abstsissani topish uchun daliliy egri chiziqning ikkinchi, uchinchi va 
to’rtinchi abstsissa qiymatlaridan o’rtacha arifmetik miqdor olinadi va h.k. 
Shunga o’xshash usul bilan birinchi o’rtacha abstsissa (ordinata)ni uchinchi, 
to’rtinchi, beshinchi va h.k. o’rtacha ordinatalarga (yoki abstsissalarga) kiritib, besh, 
etti, to’qqiz va boshqa har qaysi toq sonli abstsissa (yoki ordinata)dagi egri chiziqni 
sirpanuvchi o’rtacha miqdor yordamida tekislash mumkin. Lekin bu holda, o’rtachasi 
aniqlanayotgan koordinatalar sonini ortshishi egri chiziqning bosh va oxirgi 
qismlarida ko’p sonli nuqtalarning yo’qolishiga olib keladi va ular o’zgaruvchan 
miqdorlar orasidagi bog’liqlikning haqiqiy tafsilotlarini buzib ko’rsatishi mumkin. 
Haqiqatan ham, o’rtacha sirpanuvchan metodda uch abtsissadan birinchi 
o’rtacha abtsissa ikkinchi o’rtacha ordinataga, oxirgi o’rtacha abtsissa esa, 
oxirgisidan oldingi o’rtacha ordinataga tegishli bo’ladi, shu sababli egri chiziqdagi 
boshlang’ich va oxirgi nuqtalar yo’qotiladi. Demak, tekislangan egri chiziqni 
tuzishda undagi nuqtalar soni tuzilgan daliliy egri chiziqdagi nuqtalar soniga nisbatan 
ikkitaga kam bo’ladi. 

---

404