Laboratoriya ishi №5 puasson tenglamasi uchun dirixle masalasini chekli ayirmalar usuli bilan yechish


To`g`ri to`rtburchakda Dirixle ayirmali masalasi [2]



Download 494,5 Kb.
bet2/4
Sana23.07.2022
Hajmi494,5 Kb.
#841392
1   2   3   4
Bog'liq
LABRAB5UZB

2. To`g`ri to`rtburchakda Dirixle ayirmali masalasi [2]
tomonlari l1 i l2 bo`lgan to`g`ri to`rtburchak bo`lsin, G – uning chegarasi. da Puasson tenglamasi uchun Dirixle masalasini qaraymiz:
. (5)
da va qadamlar bilan to`rni quramiz, bu erda N1>0 va N2>0 - butun sonlar. Buning uchun ikki to`g`ri chiziqlar oilasini quramiz. Bu to`g`ri chiziqlarning i1h1 va i2h2 koordinatalardagi kesishish nuqtasini x=(i1h1, i2h2) tugun deb ataymiz.

To`g`ri to`rtburchak chegarasida yotuvchi tugun (i1=0,N1 yoki i2=0,N2 bo`lganda), quyidagi to`rtta (0,0), (0,l1), (0,l2), (l1,l2) nuqtadan tashqari nuqtalarni chegaraviy tugunlar deb ataymiz. Ular to`plamni tashkil qiladi. Barcha ichki va chegaraviy tugunlar to`plamini to`r deb ataymiz.
Har bir ichki tugunda besh nuqtali «xoch» regulyar shablonni qurish mumkin, bunda =1, 2 tugunlar (ya`ni, yoki , yoki ) da yotadi. SHuning uchun u Laplas operatorini barcha ichki tugunlarda

ayirmali operator bilan almashtirish mumkin.
(1') masalaga mos keluvchi ayirmali Dirixle masalasini qo`yamiz: ichki tugunlarda ( da)
(6)
tenglamani qanoatlantiruvchi da aniklangan va h chegarada
y(x) = (x) , xh . (7)
qiymatlari berilgan u(x) to`r funktsiyani topish kerak.
(6), (7) indeksli yozuvi quyidagicha bo`ladi
(8)
,
bu yerda , - (x) funksiyaning to`g`ri to`rtburchak tomonlaridagi qiymatlari, .
(8) tenglama yij larning chegaraviy tugunlardagi qiymatlari bilan u(x,y)ning xij to`r tugun nuqtalaridagi taqribiy qiymatlariga nisbatan chiziqlli algebraik tenglamalar sistemasini tashkil etadi. Bu sistema h1 = h2 shartda ancha soda ko`rinishni oladi:
(9)
(9) ayirmali tenglamani hosil qilishda “xoch” shablondan foydalanildi, u quyidagi tgunlarni o`z ichiga oladi (i, j), (i1, j), (i, j1).
(9) sistema Gauss-Zeydel usuli bilan, quyidagicha iteratsiyalar hosil qilib yechish mumkin
(10)
bu yerda s – iteratsiya raqami. s bo`lganda ketma-ketlik uij Aniq yechimga yaqinlashadi. Iteratsiya jarayoni tugash sharti sifatida quyidagini olish mumkin
(11)
bu yerda - qabul qilingan aniqlik.
Iteratsiyalar soni dastlabki yaqinlashish ni tanlab olishga bog`liq.
ni tanlashning ikkita usulini ko`ramiz [3]:
1) ning ichki tugunlardagi qiymatlari ma`lum chegadagi qiymatlardan foydalangan holda interpolyatsiyalanib topiladi;

  1. Katta qadamli chekli ayirmali tenglamalar sistemasi tuziladi va u isklyucheniya metodi bilan yechilib, olingan natijalarni interpolyatsiyalab berilgan to`r tugunlaridagi qiymatlar aniqlanadi.


Download 494,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish