Курсовая работа по методике преподавания математики студента 2-го курса специальности "Математика" Гребенюк Ирины Вячеславовны

1.Научный и школьный курс геометрии.

Геометрия как наука прошла долгий путь развития от первых практических правил для вычисления площадей и объемов, относящихся к глубокой древности, до оформления науки в стройную , строго логическую систему. Первые попытки привести геометрические знания в систему, установить логические связи между отдельными предложениями осуществлены на много веков раньше, чем была поставлена подобная задача для других математических дисциплин . Создание систематического курса геометрии Евклидом относится к IIIв до н.э. В течении двух тысячелетий «Начала» Евклида считались безупречными в логическом отношении и служили для построения учебников геометрии.
Только во второй половине XIX в. когда основание геометрии были подвергнуты глубокому анализу, что оказалось возможным главным образом благодаря работам великого русского геометра Н.И. Лобачевского, были выявлены требования, которым должно удовлетворять строгое логическое построение математической дисциплины.
В настоящее время научный курс геометрии является строго дедуктивным. В его основу положена некоторая система аксиом и определенное число основных, или первоначальных понятий. Содержание этих понятий раскрывается в аксиомах. Все дальнейшие изложения курса осуществляется чисто логическим путем: каждому вновь вводимому понятию дается определение, каждое новое предложение доказывается, то есть логически выводится на основании аксиом, ранее доказанных теорий и определений.
Требование, что бы каждое предложение, если оно может быть логически выведено, было доказано, приводит к наличию очень отвлеченных, формальных доказательств фактов, не вызывающих сомнений. Например, доказывается теорема : «Для данного отрезка существует одна и только одна середина». С другой стороны, требование внесения в число аксиом всякого предложения, которое само не может быть доказано, но необходимо для доказательства какой – либо теоремы, приводит к формулировкам аксиом, очень сложных по конструкции ( например, аксиома непрерывности), или к предложениям, которые по своей очевидности для лиц, не искушенных в логических тонкостях, предоставляются бессодержательными (например, аксиома о расположении точек на прямой: «Если А предшествует В, то В не предшествует А»).
Понимание такого строгого аксиометрически построенного курса требует от человека высокого логического развития и поэтому ясно, что преподавания чисто дедуктивного, или аксиоматического курса геометрии не может быть осуществлена в средней школе.
С современной научной точки зрения курс геометрии Евклида уже не является безупречными, так как в нем не дается перечисления всех аксиом, необходимых для его обоснования, и в некоторых случаях используется очевидность. Небезупречны некоторые определения, данные Евклидом, так как он не выводит основных понятий, считая, что всякое понятие должно быть определенно. Все же построение геометрии и на этом уровне строгости дает стройную систему и может представление о логической зависимости одних геометрических фактов от других.
Школьный курс геометрии, сложившийся под влиянием, Начал Евклида, претерпевая значительные изменения как в отношении объема даваемого в нем материала так и в отношении расположения отдельных тем, сохранил в основном тот же дедуктивный характер [1].
Развитие методики преподавания геометрии в школе можно разделить на четыре периода:

1. 
   Период использования в школе учебников А.П. Киселева – до начала 60 – х годов 20 века.
   
2. 
   Период внедрения в курс школьной геометрии новых разделов : элементов теории множеств геометрических преобразований, векторной алгебры и др. – И.М. Яглом, А.И. Фетисов, В.Г. Болтенский и др.
   
3. 
   «Колмогоровский период» (1965-1980) – этому периоду характерно очень серьезный подход к осмыслению всей структуры школьной математики в целом и геометрии в частности.
   
4. 
   «Период традиционных современных учебников – Л. С. Атанасян, А.В. Погорелов, И.Ф. Шарыгин, А.Д. Александров и др. Появление таких учебников было связанно с желанием авторов вернуться к более традиционному (чем у А.Н. Колмогорова) подходу к изучению школьного курса геометрии.
   

Обсуждение проблемы обучения школьников геометрии невозможно без оценки тех феноменов, которые лежат в основе их психологического развития. Для изучения геометрии выделяют те особенности возраста, которые принципиальны для ее изучения. Для изучения элементов геометрии 5-6 классов, учителю, необходимо знать возрастные – психологические особенности детей 10-12 лет.