5-ta’rif. Agar da ham nolga intilsa, yani
bo’lsa, funksiya z0 nuqta da uzluksiz deyiladi.
6-ta’rif. Agar funksiya E to’plamning har bir nuqta sida uzluksiz bo’lsa, funksiya E to’plamda uzluksiz deyiladi.
Misol. Ushbu
funksiyaning ixtiyoriy nuqta da uzluksiz bo’lishini kursating.
nuqtani olaylik.
Demak, berilgan funksiya nuqtada uzluksiz.
2-teorema. funksiyaning z0 nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun
funksiyaning nuqtada uzluksiz bo’lishi zarur va etarli.
Bu teorema ham 1-teoremaga o’xshash isbotlanadi.
Xossalari:
1) Agar va funksiyalar z0 nuqtada uzluksiz bo’lsa,
, ,
funksiyalar ham z0 nuqtada uzluksiz bo’ladi.
2) Agar funksiya yopiq D to’plamda uzluksiz bo’lsa, funksiya D da chegaralangan bo’ladi, ya’ni shunday o’zgarmas son mavjudki, D uchun
bo’ladi.
3) Agar funksiya yopiq D to’plamda uzluksiz bo’lsa, funksiya moduli D da o’zining aniq yuqori hamda aniq quyi chegaralariga erishadi, ya’ni shunday D nuqtalar topiladiki, D uchun
bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |