Afin koordinatalar sistemasi

Tekislikning parametric tenglamasi.
Umumiy dekart koordinatalar sistemasida M₀(x₀,y₀,z₀) nuqtadan o`tuvchi, kolleniar bo`lmagan ikkita a = {l₁,m₁,n₁} va b = {l₂,m₂.n₂} vektorlarga komplanar bo`lgan tekislikning parametric tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
x = x<sub>0</sub> + ul<sub>1</sub>+vl<sub>2</sub> , y = y<sub>0</sub> +um<sub>1</sub>+vm<sub>2</sub> , z = z<sub>0</sub> +un<sub>1</sub>+vn<sub>2</sub> (1)
Eslatma. Agar r<sub>0</sub> = OM<sub>0</sub> , r = OM – M<sub>0</sub> va M nuqtalarning radius vektori bo`lsa , u holda M₀M vector a va b vektorlarga komplanar bo`lishi uchun ularni chiziqli kombinasiyasi bo`lishi zarur:
r – r₀ = ua + vb , yoki r = r₀ +ua +vb.
Bu tenglama M₀(r₀) nuqtadan o`tuvchi va kolleniar bo`lmagan a va b vertorlarga komplanar bo`lgan tekislikning vertorli parametric tenglamasi deyiladi.
Ikkita nuqtadan o`tuvchi va berigan vektorga komplanar bo`lgan tekislik tenglamasi.
Oldingi mavzulardan, ikkita har xil M<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>) va M<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>) nuqtalardan o`tuvchi va M₁M₂ = {x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁} vektorga kolleniar bo`lmagan a = {l , m , n } vektorga komplanar bo`lgan tekislik umumiy dekart koordinatalar sistemasida quyidagi ko`rinishda bo`ladi:


.
Bir to`g`ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan o`tuvchi tekislik tenglamasi.
Bir to`g`ri chiziqda yotmaydigan uchta
M<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>) , M<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>) va M<sub>3</sub>(x<sub>3</sub>,y<sub>3</sub>,z<sub>3</sub>)
nuqtalardan o`tuvchi tekislik tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
,
yoki
.
Bu tekislikning parametric tenglamasini esa quyidagicha yozish mumkin:
x = x₀ + u (x₁-x₃) + v (x₂ – x₃),
y = y₀ + u (y₁-y₃) + v (y₂ – y₃),
z = z₀ + u (z₁-z₃) + v (y₂ – y₃) .