Высшее профессиональное образование



Download 4,46 Mb.
bet32/39
Sana30.04.2022
Hajmi4,46 Mb.
#599667
TuriУчебник
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   39
Bog'liq
word variant (1) (1) (1)

(2.32)

г(м,
и) =
Руы s v(Uj,Vi) s v(Uj,uM) Py+u+l su(uj+\>vi) S u(Uj+bUM) S u(Uj,Vi) S u(Uj,VM) S m(Uj’Vi) swy,u/+,)
,^( + | ) Sut;(Wy+],t?y) SwtJ(My-+| ,^/+l )
где использованы обозначения:
U : -U ,
SU(M,-, У,) = Ру-I/





/-1 -у/)(у,-1 ->/+!)

2
- и,
м
у


,


2у,

+ р./
P у/+

1


  1. Геометрическое моделирование

suv{Uj, v,) =



i-1


(Uj_I -Uj)(Uj_x-Uj+x)
2uj-uj_t-uj+i (uj-ur ])(uj -uJ+l)
(Uj+l -Uj_\ )(Uj+\ -Uj)

Р У-1/-1

Pi-1,'

Р 7-11+1

Р/М

р и

Р // * 1

Р /+1,-1

Р j+li

Р /+»+1



(y,_ 1 -v,)(v, , -y,.+1)
2^,--^--1-^41
v,-v

.

Поверхность (2.32) полностью определяется точками р7.

  1. Поверхности Безье

Пусть имеется совокупность точек ру, i = 0, 1, n,j = 0, 1, т, условно расположенных в узлах прямоугольной сетки, т.е. в виде п + 1 рядов по /77+1 точек в каждом ряду. Индексы точки означают, что точ­ка ру расположена J-й по счету в г'-м ряду. Нумеровать ряды будем от О до п, а точки в них — от 0 до т.
Поверхность Безье, построенная на совокупности точек ру, описы­вается векторной функцией
п т
r(u, v) = Yi'£B?(v)BJ,(u)Py-ие[0, 1], уе[0, 1], (2.33)
/=о у=о
где В"{р) = ———и‘(\-и)п~' и BJ'(u) =uJ(l-u)m~J функции
(п-i)lil J (m-j)\j\
базиса Бернштейна. В соответствии с (1.18) выполняется равенство
п т
$£в?(р)вт{и) = 1. (2.34)
(=0 j=о
Точки ру называются контрольными точками. Сечения поверхности

  1. по линиям и = const или v = const представляют собой кривые Бе­зье степени тип соответственно. Будем говорить, что по первому па­раметру поверхность (2.33) имеет степень т, а по второму параметру — степень п. Область изменения параметров поверхности представляет собой квадрат со стороной, равной единице.

Если представить, что на каждых четырех соседних точках р,-,, р(/.,, Р/+1/, Р/+1/+1 построена билинейная поверхность, то мы получим много­гранник, который будем называть контрольным, или характеристи­ческим, многогранником. Контрольный многогранник дает общее пред­ставление о поверхности Безье. Поверхность Безье вместе со своим контрольным многогранником приведена на рис. 2.18. Так как из коэф­фициентов Бернштейна только нулевой и последний принимают мак­симально возможные значения, а остальные при этом равны нулю, т

о


Рис. 2.18
поверхность Безье проходит только через угловые контрольные точки сетки: р00, р, р„о, рпт-
Припишем каждой контрольной точке р,-, вес Wy соответственно. Ра­циональная поверхность Безье, построенная на совокупности точек рj, описывается векторной функцией
п т
IIW^Hp,
r(u,v)=^r- ■ (2.35)
ZZ В;-(и)В’"(и)и>у
/=о >=о
В терминах однородных координат радиус-вектор рациональной по­верхности Безье описывается равенством, по форме совпадающим с
(2.33),
п т ;=0 J=о
где Ру = \WjjPij Wy]т — расширенные векторы (1.35) контрольных точек поверхности.
У рациональной поверхности играют роль не абсолютные значения весов точек, а их относительные значения. Чем больше вес контрольной точки по отношению к весам других контрольных точек, тем ближе к этой точке подходит поверхность. Если веса всех контрольных точек равны, то рациональная поверхность Безье примет вид (2.33).
Радиус-вектор рациональной поверхности вычисляется как частное от деления двух функций параметров и и v, поэтому при вычислении производных рациональной поверхности правую часть (2.35) следует рассматривать как сложную функцию. Если условно обозначить радиус-
шг
вектор рациональной поверхности как г = —, то частные производные
w
радиуса-вектора рациональной поверхности определятся формулам

и


dr _ 1 д(шг) wr dw. dr _ 1 d{wr) wr dw du w du w2 dudv w dv w2 dv
Производные более высокого порядка вычисляются аналогично. Рациональной поверхностью Безье можно описать некоторую часть поверхности второго порядка, а также часть поверхности тора. Для этого проще всего использовать рациональную поверхность Безье второй степени, построенную по 9 контрольным точкам:




г (и, v) =


Poo wi№a\ Р02 м)2
[(l-i>)2 2u(l-v) у2]- изиpl0 wuwuРц из„р,22и(\-и) Р->п Dr, и2



Веса угловых точек равны единице, а для остальных точек введены веса wu и ши, имеющие индексы параметрических направлений поверх­ности. Тип поверхности, получаемой по формуле (2.36), зависит от по­ложения контрольных точек и весов wu и wv. Если сечения поверхности

  1. по линиям и = const или v = const представляют собой дуги окруж­ности с углами раствора аи и а„ соответственно, то wu = cos(a„/2) и wv = со5(аУ2).

Составная поверхность Безье позволяет преодолеть жесткую связь степени гладкости поверхности с количеством контрольных точек, по которым она построена. Составную поверхность Безье получим в ре­зультате стыковки отдельных поверхностей Безье, имеющих вдоль сты­куемых краев общие контрольные точки и одинаковые степени. Для того чтобы отдельные поверхности Безье гладко стыковались друг с другом, нужно чтобы отрезки контрольных многогранников, прилегающие к об­щим точкам стыкуемых поверхностей, лежали в одной плоскости.

  1. ^-поверхности

Построим неоднородную рациональную поверхность на основе В- сплайнов так же, как была построена поверхность Безье на основе функ­ций Бернштейна. Пусть имеется совокупность точек ри, i = 0,1, ..., п, у'=0, 1,..., т, условно расположенных в узлах прямоугольной сетки в виде п + 1 рядов по т + 1 точек в каждом ряду. Неоднородную рациональную поверхность на основе 5-сплайнов к-го порядка по первому параметру и /-го порядка по второму параметру опишем векторной функцией
п т
i
/=0 J=о
где N'(v) и Nfiu)
5-сплайны (1.44).



Download 4,46 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish