Viii bob. Integral hisob

Kompleks sonlar haqida tushunchalar. Ratsional funksiyalarni integrallash bo‘yicha keyingi tasdiqlarni ifodalash uchun bizga kompleks son tushunchasi kerak bo‘ladi. i²= –1 yoki tenglik bilan aniqlanadigan i belgi mavhum birlik deb ataladi. Mavhum birlik yordamida manfiy sondan ham kvadrat ildiz olish imkoniyati paydo bo‘ladi. Masalan,

.
Mavhum birlik i va x, y haqiqiy sonlar orqali z=x+yi kabi aniqlanadigan ifodalar kompleks sonlar deyiladi. Bunda y=0 desak, z=x haqiqiy son hosil bo‘ladi, ya’ni kompleks sonlar to‘plami haqiqiy sonlarni o‘z ichiga oladi.
Ikkita z₁=x₁+y₁i, z₂=x₂+y₂i kompleks sonlarning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi algebraik ikkihadlar yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi kabi aniqlanadi:


Masalan, z₁=3+4i, z₂=5–2i kompleks sonlar uchun
z₁+z₂=8+2i, z₁–z₂=–2+6i, z₁z₂=23+14i.
Ikkita x+yi va x–yi ko‘rinishdagi kompleks sonlar qo‘shma kompleks sonlar deyiladi. Qo‘shma kompleks sonlar yig‘indisi 2x va ko‘paytmasi x²+y² doimo haqiqiy son bo‘ladi.
Agar x²+px+q=0 kvadrat tenglamaning diskriminanti D=(p/2)²–q<0 bo‘lsa, unda bu tenglama ikkita a±ib ko‘rinishdagi qo‘shma kompleks sonlardan iborat ildizlarga ega bo‘ladi .
Masalan, x²–8x+25=0 kvadrat tenglamada diskriminanti
D=(–4)²–25=–9 va
bo‘lgani uchun, bu tenglamaning ildizlari x₁=4–3i va x₂=4+3i qo‘shma kompleks sonlardan iborat ekanligi kelib chiqadi.

4.