Viii bob. Integral hisob


Kvadrat uchhadli integrallarni hisoblash



Download 2,08 Mb.
bet9/46
Sana23.06.2022
Hajmi2,08 Mb.
#695514
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   46
Bog'liq
integral

Kvadrat uchhadli integrallarni hisoblash. Endi kvadrat uchhad qatnashgan ayrim aniqmas integrallarni hisoblash masalasini ko‘rib chiqamiz.

Dastlab ushbu integrallarni qaraymiz:
.
Avvalo maxrajdagi kvadrat uchhaddan to‘liq kvadratni ajratib olamiz:

.
Bu yerda

belgilash kiritilgan. Bunda, agar kvadrat uchhad diskriminanti D=b2–4ac>0 , ya’ni uning ildizlari haqiqiy sonlar bo‘lsa, k2 manfiy ishora bilan; D<0 bo‘lsa k2 musbat ishora bilan olinadi. Ikkala holda ham k≠0 bo‘lishini ta’kidlab o‘tamiz. D=0 holni keyinchalik ko‘ramiz.
Yuqoridagi tenglik asosida I1 integralni o‘zgaruvchilarni almashtirish usulida quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
.
Bu tenglikning o‘ng tomonida jadval integrali turibdi va

ekanligini eslatib o‘tamiz.
Bu ko‘rinishdagi integrallarni hisoblashga misollar keltiramiz.
1.
.


2.
.
Endi D=0 bo‘lgan holni qaraymiz. Bu holda k=0 va


natijaga ega bo‘lamiz.
Xuddi shunday tarzda a>0 va k≠0 bo‘lganda


,
a>0 va k=0 bo‘lganda esa


natijalarni olamiz.
Masalan,


.
Endi a<0 holni ko‘ramiz. Bu holda kvadrat uchhad diskriminanti D>0 deb olishimiz kerak, chunki aks holda barcha nuqtalarda ax2+bx+c≤0 va I2 integral ostidagi funksiya aniqlanmagan bo‘ladi. Bu shartda

.
Endi umumiyroq ko‘rinishdagi quyidagi integrallarni qaraymiz:
.
Oldin I3 integralni hisoblash yo‘lini ko‘rsatamiz:

.
Bu yerda I1 yuqorida ko‘rib o‘tilgan integraldir va uni hisoblashni bilamiz.
Misol sifatida ushbu integralni qaraymiz:

.
I4 integral ham shu kabi hisoblanadi:

.
Bu yerdagi I2 integralni hisoblash usuli yuqorida ko‘rsatilgan edi.
I4 ko‘rinishdagi integralni hisoblashga misol keltiramiz:

.
XULOSA
Differensiallash amaliga nisbatan integrallash amali ancha murakkabdir. Hatto ayrim elementar funksiyalarning aniqmas integrallari elementar funksiyalar sinfida mavjud bo‘lmasdan, ular maxsus (noelementar) funksiyalar orqali ifodalanadi. Bundan tashqari ixtiyoriy aniqmas integralni hisoblashga imkon beradigan universal, umumiy usul mavjud emas. Shu sababli faqat ayrim , ma’lum bir xususiyatlarga ega bo‘lgan, aniqmas integrallarni hisoblash usullarini ko‘rsatish mumkin. Ularga yoyish, differensial ostiga kiritish, o‘zgaruvchilarni almashtirish va bo‘laklab integrallash usullari kiradi.
Ko‘rsatilgan usullardan foydalanib kvadrat uchhad qatnashgan ayrim aniqmas integrallarni hisoblash mumkin.


Tayanch iboralar



* Yoyish usuli * Diffеrеnsial ostiga kiritish usuli * O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli * Bo‘laklab integrallash usuli * Kvadrat uchhadli integrallar



Takrorlash uchun savollar



  1. Elementar funksiyalarning integrali har doim ham elementar funksiyadan iborat bo‘ladimi?

  2. Elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydigan integrallarga misol keltiring.

  3. Yoyish usulida integral qanday hisoblanadi?

  4. Integralni yoyish usulida hisoblashga misol keltiring.

  5. Diffеrеnsial ostiga kiritish usulining mohiyati nimadan iborat?

  6. Diffеrеnsial ostiga kiritish usulining tatbig‘iga misol ko‘rsating.

  7. O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli nimadan iborat?

  8. Almashtirma deb nimaga aytiladi?

  9. Aniqmas integralni o‘zgaruvchilarni almashtirish usulida hisoblashga doir misol keltiring.

  10. Bo‘laklab integrallash formulasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi?

  11. Bo‘laklab integrallashda qanday hollar bo‘lishi mumkin?

  12. Qanday ko‘rinishdagi aniqmas integrallarni bo‘laklab integrallash usulida hisoblash mumkin?

  13. Kvadrat uchhadli I1 integral qanday ko‘rinishda bo‘ladi?

  14. Kvadrat uchhadli I1 integral qanday hisoblanadi?

  15. Kvadrat uchhad qatnashgan I2 integral qanday ko‘rinishga ega?

  16. Kvadrat uchhad qatnashgan I2 integral qanday hisoblanadi?

  17. Kvadrat uchhadli I3 integral qanday hisoblanadi?

  18. Kvadrat uchhad qatnashgan I4 integral qanday qilib I2 integral ko‘rinishiga keltiriladi?

  19. Kvadrat uchhadli integrallar qanday funksiyalar orqali ifodalanadi?



Testlardan namunalar



  1. Aniqmas integralni hisoblashning qaysi usuli mavjud emas?

A) ko‘paytirish usuli; B) o‘zgaruvchini almashtirish usuli;
C) differensial ostiga kiritish usuli; D) yoyish usuli;
E) bo‘laklab integrallash usuli.



  1. integralni yoyish usulida hisoblang.

A) ; B) ; C) ;
D) ; E) .

  1. aniqmas integralda x=j(t) almashtirma bajarilganda u qanday ko‘rinishga keladi?

A) ; B) ; C) ;
D) ; E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.

  1. integral qaysi almashtirma orqali jadval integraliga keltiriladi?

A) t=x2 ; B) t=x3 ; C) t=x4 ; D) t=x5 ; E) t=x6 .



  1. Qaysi tenglik bo‘laklab integrallash usulini ifodalaydi?

A) ; B) ;
C) ; D) ;
E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.



  1. integralni hisoblash uchun integral ostidagi ifodani qanday bo‘laklash kerak?

A) u=x, dv=xlnxdx ; B) u=x2, dv=lnxdx ; C) u=lnx, dv=x2dx ;
D) u=xlnx, dv=xdx ; E) u=x2lnx, dv=dx .


Mustaqil ish topshiriqlari

  1. aniqmas integralni yoyish usulida hisoblang:

  2. Ushbu aniqmas integralni invariantlik xossasidan foydalanib hisoblang:

;

  1. Ushbu aniqmas integralni o‘zgaruvchilarni almashtirish usulida hisoblang:

;

  1. Ushbu aniqmas integralni bo‘laklab integrallash usulida hisoblang:

.

Download 2,08 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   46




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish