Vii bob. Hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlarni statistik o‘rganish usullari

Korxonada reklama xarajatlari va sotilgan tovarlar miqdori

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Reklama uchun xarajat, mln. so‘m	5	3	24	35	44	55	63	74	82	95
Sotilgan tovarlar miqdori, mln.so‘m	18	12	8	8	8	8	7	6	8	8

Echimi: jadval ma’lumotlari tahlil ko‘rsatishicha, korxonada oylar davomida mahsulot sotilishini ta’minlash maqsadida reklamaga qilingan xarajatlar oshgan sari mahsulot sotilishi kamayib bormoqda, ya’ni bu erda hodisalar o‘rtasida egri chiziqli bog‘lanish mavjud. SHuning uchun mazkur bog‘lanishni giperbola tenglamasi yordamida aniqlaymiz. Buning uchun giperbola tenglamasini aniqlash uchun normal tenglamalar sistemasini tuzish hamda va parametrlarni hisoblash lozim. Giperbola parametrlarini hisoblash tartibi quyidagi 7.1.6-jadvalda keltirilgan.

7.1.6-jadval

Giperbola parametrlarini hisoblash tartibi

Oylar	Reklama uchun xarajat, mln. so‘m	Sotilgan tovarlar miqdori, mln.so‘m
1	5	18	0,2000	0,0400	3,6000	12,19
2	3	12	0,3333	0,1111	4,0000	15,35
3	24	8	0,0417	0,0017	0,3333	8,44
4	35	8	0,0286	0,0008	0,2286	8,13
5	44	8	0,0227	0,0005	0,1818	7,99
6	55	8	0,0182	0,0003	0,1455	7,88
7	63	7	0,0159	0,0003	0,1111	7,83
8	74	6	0,0135	0,0002	0,0811	7,77
9	82	8	0,0122	0,0001	0,0976	7,74
10	95	8	0,0105	0,0001	0,0842	7,70
Jami	480	91	0,6966	0,1552	8,8631	91,0

7.12-jadval ma’lumotlarini normal tenglamalar sistemasiga qo‘yish orqali quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: va parametrlarni va formulalar yordamida hisoblaymiz: , . Regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: .

Giperbola tenglamasidagi parametr reklama uchun xarajatning 1 mln. so‘mga o‘zgarishi sotilgan tovarlar miqdorining mutanosib ravishda qanchaga o‘zgarishini ko‘rsatadi. Buning uchun regressiya tenglamasidan birinchi tartibli hosila olinadi: , mln. so‘m, mln. so‘m, va hokazo mln. so‘m. Demak, korxonaning reklama uchun xarajatlari 5 mln. so‘mdan 6 mln. so‘mga oshirilganda, 1 mln. so‘mga o‘zgarganda tovarlar sotilishi 0,95 mln. so‘mga kamayadi. Reklama xarajatlari 95 mln. so‘m bo‘lganda tovarlar sotilishi 0,001 mln. so‘mga kamayib ketadi.

Ikkinchi darajali parabola tenglamasi:

Bu tenglamaning parametrlari (a_o, a₁ a₂) normal tenglamalar tizimini echish bilan aniqlanadi:

Quyidagi shartli ma’lumotlar asosida ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmining asosiy fondlar hajmiga bog‘liqligi asosida ikkinchi darajali parabola tenglamasini hosil qilamiz (7.1.7-jadval).

7.1.7-jadval

Bir turdagi faoliyat bilan shug‘ullanuvchi korxonalar

Korxonalar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Asosiy fondlar, mln.so‘m	30	31	33	34	34	35	36	38	40	42	43	45	48
Mahsulotlar mln.so‘m	6	8	10	11	13	15	17	19	20	22	25	28	30

7.13-jadval ma’lumotlari asosida tenglamalar sistemasining o‘zgaruvchilarning qiymatlari quyidagi jadval asosida aniqlanadi (7.1.8-jadval).

7.1.8-jadval

Normal tenglamalar sistemaning o‘zgaruvchilari qiymatlarini hisoblash

Korxonalar	Asosiy fondlar, mln.so‘m	Mahsulotlar mln.so‘m
1	30	6	900	27000	810000	180	5400
2	31	8	961	29791	923521	248	7688
3	33	10	1089	35937	1185921	330	10890
4	34	11	1156	39304	1336336	374	12716
5	34	13	1156	39304	1336336	442	15028
6	35	15	1225	42875	1500625	525	18375
7	36	17	1296	46656	1679616	612	22032
8	38	19	1444	54872	2085136	722	27436
9	40	20	1600	64000	2560000	800	32000
10	42	22	1764	74088	3111696	924	38808
11	43	25	1849	79507	3418801	1075	46225
12	45	28	2025	91125	4100625	1260	56700
13	48	30	2304	110592	5308416	1440	69120
Jami	489	224	18769	735051	29357029	8932	362418

Olingan natijalarni o‘zgaruvchilarning qiymatlari o‘rniga qo‘ysak, qo‘yidagi normal tenglamalar sistemasi hosil bo‘ladi:

Har bir tenglamaning hadlarini mos ravishda oldidagi koeffitsientlarga bo‘linadi:

Ikkinchi tenglamadan birinchi, uchinchi tenglamadan ikkinchi tenglama ayirilib, ikki noma’lumli tenglamalarni keltirib chiqaramiz:

Har bir tenglama hadlari mos ravishda oldidagi koeffitsientlarga bo‘linadi:

Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani ayirib qiymati hosil qilinadi: , va parametrlar o‘rin almashtirish yo‘li bilan aniqlanadi: , , . , , . Demak, ikkinchi darajali parabola tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: .

Hodisalar o‘rtasida teskari bog‘lanish mavjud bo‘lsa, omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘liqlik zichligini korrelyasion nisbat yoki umumiy korrelyasiya indeksi orqali hisoblansa bo‘ladi. Korrelyasiya indeksi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Korrelyasion nisbat juft regressiyadagidek iqtisodiy ma’noga ega va formula yordamida aniqlanadi va mazkur ko‘rsatkich 0 va 1 oralig‘ida bo‘lib, u qanchalik birga yaqinlashib borsa, omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘lanish shunchalik zichligidan dalolat berishi bizga ma’lum (VI-BOBga qarang).

Korrelyasion nisbat ko‘rsatkichining o‘rniga korrelyasion bog‘lanish kuchini baholashda korrelyasiya indeksidan ham foydalaniladi: .

Bu ko‘rsatkich ham 0 va 1 orlig‘ida bo‘ladi. Agar korrelyasiya indeksi nolga teng bo‘lsa omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasida hech qanday bog‘liqlik yo‘q. Bu degani natijaviy belgini o‘rtacha darajasi tekislangan darajalarning o‘rtacha darajasiga tengdir: yoki . Agarda korrelyasiya indeksi birga teng bo‘lsa, omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘liqlik funksional va to‘liq bo‘ladi. Bu qanday hollarda ro‘y berishi mumkin, qachonki chizig‘i bilan chizig‘i bir-biriga to‘la mos kelsa. Boshqacha aytganda ni o‘zgarishi to‘liq ni o‘zgarish hisobidan amalga oshganda.

7.9-jadval ma’lumotlari asosida korrelyasiya indeksi ko‘rsatkichini aniqlaymiz. Buning uchun dastlab va ko‘rsatkichlarini aniqlaymiz: tonna, tonna, tonna. Demak, ishchilar mehnatining elektlashtirilishi bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining oshishi o‘rtasida bog‘lanish kuchli, chunki korrelyasiya indeksi qiymati 0,86 ga teng bo‘lib, bu esa mazkur ko‘rsatkichni 1ga yaqinligini ko‘rsatadi.

Korrelyasiya indeksining boshqa ko‘rsatkichlardan yana bir farqli jihati u bog‘lanish zichligi aloqadorligini hamma turlari bo‘yicha baholay oladi. SHu bilan birga, hadlarini turli tenglamalar yordamida tekislab, dispersiyani miqdori bo‘yicha o‘rganayotgan bog‘lanish chizig‘ini qaysi bir tenglama eng yaxshi tekislashi to‘g‘risida xulosa chiqarishimiz mumkin. Esda tutish zarurki, korrelyasion nisbat ham, korrelyasiya indeksi ham faqat bog‘lanish zichligini o‘lchaydi, ular bog‘lanish yo‘nalishini ko‘rsatmaydi.

Korrelyasion nisbat va korrelyasiya indeksi belgilari o‘rtasida har qanday bog‘lanish shaklida korrelyasion bog‘lanishi zichligini o‘lchash uchun qo‘llaniladi. Ikkala ko‘rsatkich ham bog‘lanish shaklini aniqlash va regression tenglama hisoblangandan keyin qo‘llaniladi.

Hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishning shakli to‘g‘ri chiziqli bo‘lganda korrelyasion bog‘lanishning zichligi asosan quyidagi ko‘rsatkichlar orqali aniqlanadi (7.1.9-jadval).

7.1.9-jadval