|
To‘g‘ri chiziqli tenglama:
Tanlangan regressiya tenglamasining parametrlarni aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar tizimidan foydalanamiz:
bu erda,
- to‘plam miqdori;
omil belgining haqiqiy qiymatlari;
natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.
;
Quyidagi shartli ma’lumotlar asosida to‘g‘ri chiziqli regressiya tenglamasini hosil qilamiz (7.1.2-jadval).
7.1.2-jadval
Tumanda korxonalarda ishchilar mehnatining elektrlashtirilish darajasi va bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi
Echimi. Normal chiziqli tenglamalar tizimini to‘ldirish uchun quyidagi hisob-kitob ishlarini amalga oshiramiz. To‘g‘ri chiziqli tenglama parametrlarini hisoblash tartibi 7.1.3-jadvalda keltirilgan.
7.1.3-jadval
To‘g‘ri chiziqli tenglama parametrlarini hisoblash tartibi
Boshlang‘ich malumotlar
|
Hisob-kitob ma’lumotlari
|
№
|
Ishchilar mehnatining elektlashtirilishi, kVt/soat
|
Bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi, tonna
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
6
|
4
|
9
|
9
|
3,6
|
2
|
5
|
6
|
30
|
25
|
0
|
0
|
6,0
|
3
|
3
|
4
|
12
|
9
|
4
|
4
|
4,4
|
4
|
7
|
6
|
42
|
49
|
4
|
0
|
7,6
|
5
|
2
|
4
|
8
|
4
|
9
|
4
|
3,6
|
6
|
6
|
8
|
48
|
36
|
1
|
4
|
6,8
|
7
|
4
|
6
|
24
|
16
|
1
|
0
|
5,2
|
8
|
9
|
9
|
81
|
81
|
16
|
9
|
9,2
|
9
|
8
|
9
|
72
|
64
|
9
|
9
|
8,4
|
10
|
4
|
5
|
20
|
16
|
1
|
1
|
5,2
|
jami
|
50
|
60
|
343
|
304
|
54
|
40
|
60,0
|
Hisob-kitob ma’lumotlarini normal chiziqli tenglamalar tizimiga qo‘yish orqali quyidagi tenglikka erishamiz:
;
Normal chiziqli tenglamalar tizimini soddalashtirish maqsadida birinchi tenglamaning har bir ko‘rsatkichini 5 ga ko‘paytiramiz.
Keyin birinchi tenglamadan ikkinchisini ayirish orqali parametrni topamiz: ,
parametrni birinchi tenglamaga qo‘yish orqali esa parametrni topamiz. Natijada regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: .
Agar regressiya tenglamasining parametrlari to‘g‘ri hisoblangan bo‘lsa, ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining haqiqiy va nazariy ( ) ko‘rsatkichlarining yig‘indisi o‘zaro teng bo‘ladi.
Ko‘pchilik hollarda o‘rganilayotgan belgilar turli o‘lchov birliklarida o‘lchanadi. Shuning uchun omil belgining natijaviy belgiga ta’sirini baholash uchun elastiklik koeffitsientidan foydalaniladi. Mazkur koeffitsient har bir to‘plam birligi va umumiy to‘plam uchun alohida hisoblanadi:
bu erda, - omil belgi parametri; - omil va natijaviy belgilarning o‘rtacha darajasi.
Elastiklik koeffitsienti omil belgining 1 foizga o‘zgarishi natijaviy belgining qancha foizga o‘zgarishiga olib kelishi mumkinligini bildiradi.
Misolimizdagi parametr bir ishchi mehnatining elektrlashtirilish darajasi 1 kVt/soatga oshganda, ishlab chiqarilayotgan mahsulot hajmining 0,796 tonnaga ko‘payishini ko‘rsatadi.
Elastiklik koeffitsienti esa ga teng. Mazkur koeffitsient ishchi mehnatining elektrlashtirilish darajasi 1% ga ortganda, bir ishchi tomonidan mahsulot ishlab chiqarish hajmining 0,66% ga ortishini bildiradi.
Amaliyotda regressiya modelidan foydalanishda uning adekvatligi muhim hisoblanadi, chunki u haqiqiy statistik ma’lumotlarga mos kelishi zarur. Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyasiya va determinatsiya koeffitsientlari tasodifiy omillarga noto‘g‘ri ta’sir ko‘rsatishi mumkin. Mazkur ko‘rsatkichlarning qanchalik muhimligini tekshirish zarur, chunki tasodifiy holatda ular natijalari bir-biriga to‘g‘ri kelmasligi mumkin, shuning uchun ular qiymatini baholash lozim. Korrelyasiya va regressiya koeffitsientlari qiymati bir necha bosqichlarda Styudent -mezoni yordamida tekshiriladi (ilovaga qarang):
1. -mezonning haqiqiy qiymatini hisoblash (7.1.4-jadval):
7.1.4-jadval
Styudent -mezonning haqiqiy qiymatini hisoblash uchun formulalar
|
Hisoblanadigan qiymatlar
|
Izoh
|
parametr
|
|
- tanlash hajmi
|
parametr
|
|
Chiziqli korelyasiya koeffitsienti
|
|
2. -mezonning hisoblangan haqiqiy qiymatlari uning ozod ko‘rsatkichning soni va qabul qilingan mohiyatli darajasi ga mos kelgan nazariy qiymati bilan taqqoslab ko‘riladi. Mezonning nazariy qiymati Styudent taqsimotining jadvalidan aniqlanadi.
Agar biror parametr uchun bo‘lsa, u holda bu parametr qabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Ijtimoiy-iqtisodiy tekshirishlarda ko‘pincha mohiyatlilik darajasi 0,05 yoki 0,01 olinadi, ya’ni yoki . Ko‘rsatkichlarning mohiyatli bo‘lish ehtimoli ga teng.
YUqoridagi misol echimlarida regressiya tenglamasi parametrlari aniqlangan qiymatlarining ehtimol bilan mohiyatliligini aniqlaymiz. Regressiya tenglamasi uchun va ni hosil qilib, -mezonning haqiqiy qiymatlarini aniqlaymiz:
, .
Korrelyasiya koeffitsientining mohiyatlilik darajasini Styudent mezoni bilan tekshirishda ushbu tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, korrelyasiya koefitsienti mohiyatli bo‘ladi. Shuning uchun berilgan ma’lumotlar asosida mazkur ko‘rsatkichlarni aniqlaymiz. Buning uchun chiziqli korrelyasiya koeffitsientini aniqlaymiz: , . Demak, Styudent taqsimotining jadvaliga ko‘ra ozod ko‘ratkich soni va da ga teng bo‘lganda , ya’ni . Regressiya tenglamasidagi parametrlarning aniqlangan qiymatlari 0,95 ehtimollikda ishchilar mehnatining elektlashtirilishi bilan bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi o‘rtasidagi to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mohiyatlidir.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
