Vektorlarning chiziqli bog’liqligi Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Vektorlar sistemasining bazisi va rangi. Kanonik bazis

Download 0,5 Mb.

bet	7/11
Sana	12.03.2022
Hajmi	0,5 Mb.
	#492028

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Bog'liq
Vektorlarning chiziqli bog’liqligi

, …, a m

2.3. Vektorlar sistemasining bazisi va rangi. Kanonik bazis
n o`lchovli m ta a₁, a₂, …, a_m vektorlardan iborat vektorlar sistemasi berilgan bo`lib, chiziqli bog`liq sistemani tashkil etsin. a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema esa berilgan a₁, a₂, …, a_m sistemaning qism osti sistemalaridan biri bo`lsin.
Agar: birinchidan, a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema chiziqli erkli; ikkinchidan, a₁, a₂, …, a_m sistemaning har bir vektori a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyilsa, u holda a⁽ⁱ⁾, a⁽^j⁾, …, a⁽^k⁾ (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) vektorlar sistemasiga a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining bazisi deyiladi.
a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasini sistemaning bazisigacha to`ldirish mumkin. Berilgan a₁, a₂, …, a_m sistemaning bazislaridan birini topish uchun a₁x₁+a₂x₂+…+a_mx_m= θ vektor tenglama tuziladi va uning biror-bir ko`rinishdagi umumiy yechimi quriladi. Qurilgan umumiy yechimning bazis noma`lumlari oldidagi mos koeffitsient – vektorlardan iborat sistema uning bazisini tashkil etadi. Har qanday chiziqli bog`liq vektorlar sistemasi umumiy yechim ko`rinishlariga mos holda bir nechta bazisga ega bo`lishi mumkin. Har bir bazisdagi vektorlar soni esa tengligicha qoladi.
Berilgan a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining ixtiyoriy bazisi tarkibidagi vektorlar soniga uning rangi deyiladi.
Masala. Quyida berilgan vektorlar sistemasining bazislaridan birini quring va rangini aniqlang:

Download 0,5 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11