Vektorlarning chiziqli bog’liqligi Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

II. Asosiy qism
2.1. Asosiy tushunchalar. Vektor ustida chiziqli amallar
Matematika, fizika, mexanika, astronomiya kabi tatbikiy fanlarni o’rganishda ikki xil miqdor bilan ishlashga to’g’ri keladi: 1) o’zining son qiymati bilangina aniqlanuvchi miqdorlar, bunday miqdorlarni odatda skalyar miqdorlar deb ataladi: 2) son qiymatidan tashqari yana o’zining fazodagi joylanishi hamda yo’nalishi bilan aniqlanadigan miqdorlar – vektor miqdorlar.
Vektor miqdorlar vektorlar yordamida tasvirlanadi.
1-ta’rif: Vektor fazodagi tayin uzunlikka va yo’nalishiga ega bo’lgan kesmaga aytiladi.
Vektorlar ko’pincha uning boshi va oxirini bildiruvchi ikkita xarf yordamida (masalan AB, CD,...) yoki birgina (masalan a, b,...) xarflar orqali belgilanadi.
Vektorning uzunligiga uning moduli deyiladi va |AB| ko’rinishida belgilanadi.
Agar vektorning uzunligi bir birlikka teng bo’lsa, u birlik vektor yoki ort deyiladi.
Moduli nolga teng |a|=0 bo’lgan vektor nol vektor deb yuritiladi.
2-ta’rif: Noldan farqli ikkita vektor bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotsa, bunday vektorlar kollinear vektorlar, bitta tekislikda yotuvchi yoki shu tekislikka parallel bo’lgan vektorlar esa komplanar vektorlar deb ataladi.
Kollinear so’zi lotincha «com» ya’ni birgalikda yoki umumiy ma’nosidagi va «linia» ya’ni chiziq ma’nosidagi so’zlardan tuzilgan bo’lib, «chiziqdosh» degan ma’noni bildiradi.
3-ta’rif: Uzunliklari teng bo’lagan va bir xil yo’nalishga ega bo’lgan vektorlar teng vektorlar deyiladi.
4-ta’rif: Uzunliklari teng bo’lib yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lgan ikki vektorni qarama-qarshi vektorlar deb ataladi.
Vektorlar ustida amallar.
Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
5-ta’rif: boshlari biror A nuqtada yotgan ikki AB va AD vektorning yig’indisi deb shu ikki vektordan yasalgan ABCD parallelogramning A uchidan S uchiga yo’nalgan va uzunligi AC dioganalning uzunligiga teng bo’lgan AC vektorga aytiladi, ya’ni
AB+AD=AC

Berilgan vektordan vektorni ayirish uchun ixtiyoriy O nuqtadan boshlab OA= va OB = vektorlar yasaladi, so’ngra OB vektorning vektor uchidan OA vektorning A uchiga yo’nalgan BA vektor yasaladi. Keyingi vektor izlangan ayirma vektor bo’ladi.

А








В


О

b