Vektorlar haqida tushunchalar

6- аmaliy mashg’ulot .
Vektorlar va ular ustida amallar.
Vektorlar haqida tushunchalar. Yo’naltirilgan kesma (3.1- chizma) vektor deyiladi. Bunda nuqta vektorning boshi, nuqta esa uning oxiri deb qaraladi. Vektor boshi va oxiri ko`rsatilib yuqorisiga strelkali chiziqcha qo`yilgan ko`rinishda yoki qandaydir biror harf, masalan (bosmada qalin yozilgan yozmasida esa teppasiga chiziqcha qo`yilgan) bilan belgilanadi. Vektorning moduli (uzunligi) , yoki , yoki , yoki bilan belgilanadi. Bir to`g’ri chiziqqa parallel bo`lgan vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Agar ikki va (3.1 chizma) vektorlar:
1) teng modulga ega. 2) o`zaro kollinear. 3) bir tomonga yo’nalgan bo`lsa, ular o`zaro teng deyiladi.

3.1- chizmа. Коllinear vektorlar.

Skalyar ko’paytma vа uning xossalari. Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi deb shu vektorlar modullarining ular orasidagi burchak kosinusi bilan ko`paytmasiga aytiladi. Quyidagi va vektorlarning skalyar ko`paytmasi ko`rinishida belgilanadi. Demak,
(3.1)
Ikki vektor orasidagi burchak
(3.2)

Parallelik sharti: yoki ; Perpendikulyar sharti yoki . Vektorni boshqa vektor yo’nalishidagi proyeksiyasi.

Berilgan vektorni vektor yo’nalishdagi proyeksiyasi (3.8 - chizma) quyidagi formula orqali topiladi.

3.2 –chizma. vektorni yo’nalishidagi proyeksiyasi.

6. Vektorlarnivektorko’paytmasi. Ikkita va vektorlarning vektor ko`paytmasi deb shunday uchinchi vektorga ytiladiki (3.3 - chizma), yoki

1) vektor son qiymati bo`yicha berilgan va vektorlardan yasalgan parallellogram yuziga teng moduliga ega;
2) u parallellogram tekisligiga perpendikulyar;
Ikkita vektordan qo’shilgan parallelogramning yuzi quyidagicha topiladi.
(3.3)
Bu va vektorlarning ko’rilgan uchburchakni yuzi
(3.4)
3) vektorning yo’nalishi

3.3 –chizma. Vektorlarni vektor ko’paytirishga doir.

Aralash ko’paytma. va vektorlarni fazoda aralash ko’paytmasi sondan iborat bo’lib, ko’rinishda belgilanadi.

(3.5)
bu yerda

Agar va vektorlar noldan farqli vektorlar bo’lsa, u holda

bo’lishi uchun bu vektorlar chiziqli bog’liq (yoki komplanar) bo’lishi kerak. va vektorlardan qurilgan parallelipipedning hajmi

teng. Xuddi shunday shu uchta vektordan qurilgan tetraedrning hajmi
Amaliyot darsida yechiladigan misollar
3.1-3. 30. vektorning koordinatasi va uzunligi toping.
3.1. Javob:
3.2. Javob:
3.3. Javob:
3.4. Javob:
3.5. Javob:
3.6. Javob:
3.7. Javob:
3.8. Javob:
3.9. Javob:
3.10. Javob:
3.11. Javob:
3.12. Javob:
3.13. Javob:
3.14. Javob:
3.15. Javob: