Vektorlar algebrasi

Tezliklarni almashtirish.Lorentz almashtirishlaridan foydalanib, moddiy nuqtaning birorta sanoq sistemasidagi tezligi bilan uning ikkinchi sanoq sistemasidagi tezligi orasigagi bog’lanishni topamiz. Ilgargidagidek, K´ sistema K sistemaga nisbatan x o’qi bo’ylab V tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsin. Moddiy nuqtaning K´ va K sistemalarga nisbatan tezligini mos ravishda v´, v bilan belgilaymiz. Ularning koordinata o’qlariga proyeksiyalari quyidagicha aniqlanadi: v´_x = , v´_y = , v´_z = ; (1) v_x = , v_y = , v_z = . (2). Tezliklar orasidagi bog’lanishni topish uchun 3-ma’ruzadagi (12) almashti-rish formulalarini differensiallaymiz: dt = (3) Bu ifodalarning oxirgi uchtasining birinchisiga nisbatini olamiz va (1) – (3) ni hisobga olib, quyidagini hosil qilamiz: v_x = _y = , v_z = . (4)Bu formulalar nisbiylik nazariyasida tezliklarni almashtirish qonunini aniqlaydi. Ular kichik tezliklarda klassik mexanikadagi tezliklarni qo’shish formula-si (2-ma’ruzadagi (2) ifoda) ga o’tadi. Haqiqatan ham V, v´_x c bo’lgand 1 + 1 munosabatlar o’rinli bo’ladi. Bundan (4) ifodaning 2-ma’ruzadagi (2) ifodaga o’ti-shini ko’rish mumkin.