Vektorlar algebrasi

Электромагнит майдон кучланганликлари учун Лоренц алмаштиришлари.Bir ISS dan ikkinchisiga o’tganda maydon kattaliklari – elektromagnit maydonpotensiallari va kuchlanganliklari qanday almashishini ko’rib chiqamiz. Avvalgidek, K va K´ sanoq sistemalaridagi dekart koordinata o’qlari mos ravishda bir-biriga parallel va K sistema K´ga nisbatan x o’qi bo’ylab v tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsin. Bu holda elektromagnit maydon potensiallari A_i = ( ) 4-vektorni tashkil qilganligi sababli ular uchun Lorentz almashtirishlari (4-ma’ruza (12) ifoda) ga asosan quyidagicha yoziladi: , , , . (11) Elektromagnit maydon kuchlanganliklari uchun almashtirish formulalarini (9) dan foydalanib yozamiz. Elektr maydon uchun: , , (12) va magnit maydon uchun: , , . (13) Shunday qilib, maydon “toza elektr” (H = 0) yoki “toza magnit” (E=0) xarakteriga ega deyish nisbiy bo’lib, qaysi sanoq sistemasiga nisbatan ekanligini albatta gapirish kerak. Masalan, biror sanoq sistemasiga nisbatanmaydon toza elektr bo’lsa, (13) ga ko’ra bu sistemaga nisbatan x o’qi bo’ylab v tezlik bilan harakatlanayotgan sanoq sistemasida elektr maydon bilan bir qatorda magnit maydon ham namayon bo’ladi. Shunga o’xshash biror sanoq sistemasida maydon toza magnit bo’lsa, sistemalarda magnit maydon bilan bir qatorda elektr maydon ham namayon bo’ladi. Shuning uchun fizik reallikni elektr yoki magnit maydonga tegishli deyishning ma’nosi yo’q. Fizik reallik 4-tenzor F^ik bilan aniqlanadi. (12) va (13) formulalarda c bo’lganda maydon birorta sistemaga nisbatan toza elektr (magnit) bo’lsa, boshqa barcha sistemalarda ham u elektr (magnit) bo’ladi. Bu fizik reallikka zid. Demak, elektrodi-namikada faqat v c deb ko’rish mumkin, ammo mumkin emas. Biror sanoq sistemasining ikkinchisiga niabatan tezligi yorug’lik tezligidan juda kichik deb, almashtirish formulalari (12) - (13) ni qatorga yoyamiz. Qatorda v/c birinchi darajali kichik qiymat bilan chegaralanib, quyidagini hosil qilamiz: , , E = E^´ + ⦋H^´ V⦌. (14) , , , H = H´- ⦋E^´ V⦌. (15) Bu almashtirish formulalaridan hatto juda kichik tezliklarda ham maydonni toza elektr (magnit) xususiyatga ega deb bo’lmasligi ko’rinib turibdi.