Vector fazo. Vektorlarning berilgan bazisga nisbatan koordinatalari

Masala: ABCD tetraedrning qirralaridan iborat larni bazis vektor deb olib, ning shu vektorga nisbatan koordinatalarini toping.
Yechish va belgilaymiz.
.
Misollar. va vektorlar berilgan. vektorlarning koordinatalarini aniqlang.
Yechish vektor koordinatalar

bundan

Tekshirish uchun savollar va mashqlar.
1. Vektor fazo deb nimaga aytiladi?
2. Bazis vektorni ta’riflang.
3. Vektor koordinatalari deb nimaga aytiladi?

Affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish
Reja

1. 
   Affin koordinatalar sistemasini almashtirish.
   
2. 
   To’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.
   

1. 
   Affin koordinatalar sistemasini almashtirish.
   

Geometrik obrazlarni soddalashtirish uchun ko’pincha bir koordinatalar sistemasidan boshqa koordinatalar sistemasiga o’tishga to’g’ri keladi. Bu esa bir nuqtaning har xil sistemadagi koordinatalarni bog’lovchi formulalarni topish masalasini keltirib chiqaradi.
Tekislikda ikkita va ( ) affin koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin (25-chizma).

Qulaylik uchun birinchisini eski, ikinchisini yangi affin koordinatalar sistemasi deb olamiz. Bundan tashqari, yangi koordinatalar sistemasining vaziyati eski koordinatalar sistemasiga nisbatan berilgan bo’lsin.

o

(2.11)
Ta’rifga ko’ra ushbuni yoza olamiz.
(2.12)
Bizning maqsadimiz N nuqtaning eski koordinatalar sistemasidagi koordinatalarini x, u larni, shu nuqtaning yangi koordinatalar sistemasidagi x’, y’ koordinatlar orqali ifodalashdir.
Vektorlarni qo’shishdagi uchburchak qoidasiga asosan
(25 - chizma).
Bundan, .
(1.12) dan foydalanib,
va vektorlar kolleniar emasligidan foydalanib quyidagi formulani yozamiz. (2.13)
(2.13) formuladan affin koordinatalar sistemasini almashtirish formulasi deyiladi. Bu formulaning chap tomonining koeffitsientlaridan tuzilgan matritsa
(2.14)
C’ matritsa C matritsani transponirlash natijasida hosil qilingan. Matritsa determinanti (2.15)
chunki va vektorlar bazis vektorlar.
(2.13) ni hamma vaqt x’, y’ larga nisbatan yechish mumkin. Bu esa N nuqtaning yangi koordinatalar sistemasidagi x’, y’ larni shu nuqtaning eski sistemasidagi x, y koordinatalar orqali ifodalash mumkinligini ko’rsatadi.
Quyidagi xususiy holni qaraymiz:
1.

bundan s11=1, s21=0, s12=0, s22=1 bu topilgan qiymatlarni (1.14) formulaga qo’yib (26-chizma) x=x’+x0; y=y’+y0. (2.16) koordinatalar sistemasini parallel ko’chirish formulasiga ega bo’lamiz.