Vector fazo. Vektorlarning berilgan bazisga nisbatan koordinatalari

Download 0,81 Mb. bet 3/4 Sana 11.07.2022 Hajmi 0,81 Mb. #777344

Bog'liq
13 - ma'ruza. Evklid fazosi. Vector fazo

у

х

х'

e₁

e₂

е₁’

O

N

26-chizma

O=O’ bo’lib, bazis vektorlar turlicha bo’lsin (27-chizma), u holda x0=y0=0 bo’lib, (2.17) formulaga ega bo’lamiz.

27-chizma

2. 
   T o’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.
   

Endi dekart koordinatalar sistemasini almashtirishga to’xtaymiz. Bir to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasidan ikkinchi dekart koordinatalar sistemasiga o’tishda (6.4) formuladan foydalanamiz, lekin o’tish matritsasining s_ij (i, j=1,2) elementlariga qo’shimcha shartlar qo’yiladi.

j

28-chizma

Tekislikda - eski - yangi dekart koordinatalar sistemasi bo’lsin.

(2.18)
bo’lsin, bu yerda ikki hol o’rinli bo’ladi.

1. 
   Eski va yangi koordinatalar sistemasi bir xil yo’nalishga ega (29-chizma).
   

(6.6) tenglikni navbat bilan va vektorlarga skalyar ko’paytirib quyidagilarga ega bo’lamiz.

topilgan qiymatlarni (6.4) ga qo’yib,
(2.19)
Yo’nalishlari bir xil bo’lgan dekart koordinatalar sistemasini almashtirish formulasiga ega bo’lamiz.

2. 
   Eski va yangi koordinatalar sistemasi turli yo’nalishga ega (30-chizma).
   

Buni e’tiborga olib, (6.6) ni va vektorlarga navbati bilan ko’paytirsak, ushbuga ega bo’lamiz.
Topilgan qiymatlarni (6.4) ga qo’yib,
(2.20)
Yo’nalishlari har xil bo’lgan dekart koordinatalar sistemasini almashtirish formulasiga ega bo’lamiz.

16. 
    va (2.20) formulalarni bitta
    

(2.21)
formulaga birlashtirish mumkin, bu yerda , yo’nalishlar bir xil bo’lsa , agar har xil bo’lsa ga teng.
1-misol. Ikkita va ( ) affin reperlar berilgan bo’lib, bunda bo’lsin. N nuqtaning eski reperga nisbatan koordinatalar x= 2, y=1 ekanligi ma’lumligini bilgan holda bu nuqtaning yangi reperga nisbatan x’, y’ koordinatalarini toping.
Yechish Berilgan: s₁₁=-1, s₂₁=1, s₁₂=2, s₂₂=-1, x₀=1, u₀=2. Bu nuqtalarni (2.14) ga qo’yib quyidagilarga ega bo’lamiz.

bu sistemani yechib x’=2, y’=0.
Yangi sistemada N nuqtaning koordinatalari x’=2, y’=0.

Download 0,81 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham: