Вазорати маориф ва илми Ҷумҳурии Тоҷикистон

Вазорати маориф ва илми
Ҷумҳурии Тоҷикистон
Муассисаи давлатии таълимии
“Донишгоҳи давлатии Хуҷанд ба номи академик Б.Ғафуров”

Маърӯза

оид ба мавзӯи “Ёфтани решаҳои баъзе намудҳои бисёраъзогиҳо”

Маърӯзачӣ:	Донишҷӯи курси 2-уми ихтисоси математикаи амалӣ Ваҳобова Машҳӯра

Роҳбар: Ҳомидов Сардор Маҳмудович

Хуҷанд-2022

Мавзуъ : Ёфтани решаҳои баъзе намудҳои бисёраъзогиҳо
Нақша:
1. Бисёраъзогии дараҷаи дуюм ва решаҳои он.
2. Бисёраъзогии дараҷаи сеюм ва решаҳои он.
3. Ҳалли муодилаҳои дараҷаи n-ум.
Бисёраъзогӣ – гуфта, суммаи якчанд якаъзогиро меноманд.Бисёраъзогии дараҷаи дуюм гуфта, намуди зеринро меноманд:

Пеш аз он ки мо мулохизаро оид ба ҳалли бисёраъзогии дараҷаи 2-юм ва 3-юм гузаронем аввал мулоҳизаи зеринро ба пеш мемонем. Бигзор ба мо бисёраъзогии алгебравии дараҷаи ихтиёрии таалуқдор дода шуда бошад.
(1)
Бо ёрии ивазкунии мувофиқояндаи номаълуми х бо номаълуми у ба намуди муодилае овардан мумкин аст, ки дар он номаълуми дараҷаи n-1 мавкеъ надорад. Бисёраъзогии якумро бо ёрии мувофиқояндаи ивазкунии х бо у ба намуде овардан мумкин аст, ки дар он саркоэфитсиенти онро ба 1 овардан мумкин аст.
Намуди умумии муодилаи дараҷаи дуюм.
(2)





_{Мисоли 1:}



Бигзор бамо дар майдони адади комплекси муодилаи умумии муодилаи дараҷаи се додашуда бошад:
(1)
Дар ин ҷо х-ро бо таври зерин ишорат мекунем:
(2)
Ифодаи дуюмро ба ифодаи якум гузошта муодилаи зеринро ҳосил мекунем.

Баъд аз соддакуниҳо муодилаи дараҷаи се намуди зеринро мегирад:
(3)
Муодилаи сеюм муодилаи нормали муодилаи дараҷаи сеюм мебошад. Дар ин ҷоқиматҳои р ва q ба ифодаи зерин баробараст:
(4)
Барои ҳалли муодилаи нормалӣ тағирёбандаҳои навро дохил мекунем: .Ифодаи 5-ро ба муодилаи сеюм гузошта муодилаи зеринро ҳосил мекунем:
(5)
(6)

(7)
(8)
Аз алгебраи элементарӣ маълумаст, ки дар асоси формулаи Виет дар ин ҷо ва -ҳо решаҳои муодилаи квадратии зеринро ифода мекунад:
(9)
(10)
(10¹)
(11)

Формулаи 10-умро формулаи Кардано меномем. Ин формулаи аз суммаи 2 решаҳо иборат буда 6 ҳал дорад. Лекин муодилаи момуодилаи дараҷаи се буда, барои ҳалли ин муодила се то ҳал кифоя аст.
(11¹)
Аз формулаи 11¹қиматҳои - ро меёёбем ва бо ёрии формулаи (7) қиматҳои -ро меёбем:



Барои қимати -ромуайян кардан аз -ро мебарорем. Дар ин ҷо:

(12)
(13)


(14)

(15)

Охирин ифодаҳо ҳалли муодилаи дараҷаи се мебошад.
Мисоли 2:

Бисёраъзогии ба тарафи чап истодаро бо дараҷаи х+1 ҷудо мекунем ва дар хотир нигоҳ медорем, ки х+1=у. Муодилаи зеринро ҳосил мекунем.

Решаҳои он мувофиқан бо формулаи зерин ёфта мешаванд:


Қимматҳои решаҳои ададҳои
. Мувофиқан қиммати решаҳои дуюм

Аз ин ҷо, ,
Решаҳои муодилаи зерин :


Ҷудокунии бисёраъзогиҳо ба зарбкунандаҳои дараҷаи якум ва дуюм.
Агар бисёраъзогии f(x)= мувофиқан решаҳои , , … , -ро дошта бошад , он гоҳ метавон ба намуди бисёръзогии зерин ҷудо кард …, ( он гоҳ метавон онро ба бисёраъзогиҳо ҷудо намуд:

Агар f(x)- бисёраъзогӣ бо коэффисентҳои ҳақиқиаш ва α-решаи комплексии ин бисёраъзогӣ бошад , он гоҳ вобастагии α бо адади ҳам решаи бисёраъзогии f(x) шуда метавонад. Агар бисёраъзогии додашударо бо коэффисентҳои ҳақиқиаш , мувофиқан решаҳои комплексиро вобаста ба ин бисёраъзогӣ кунем , он гоҳ ба зарбкунандаҳо ҷудокунии бисёраъзогии додашуда ҳам коэффисентҳои ҳақиқӣ дорад. Мисол: