Вариантлар жадвали

 
1.2. Moddiy nuqta va jismning ilgarilanma harakat dinamikasi 
 
Asosiy formulalar 
Moddiy nuqtaning harakat tenglamasi (Nyutonning ikkinchi qonuni): 
vektor shakli 



N
i
i
F
dt
dp
1

yoki



N
i
p
F
a
m
1


, 
bu yerda


N
i
i
F
1

- moddiy nuqtaga ta‟sir etuvchi kuchlarning geometrik 
yig„indisi; m – massa;
a

- tezlanish;



m
p

- impuls;
K o r d i n a t a (s k a l ya r) sh a k l i 


Xi
X
F
ma
; 


yi
y
F
ma
; 


Zi
Z
F
ma
, 
bunda yig„indi belgisi ostida 
i
F

kuchning mos koordinata o„qlaridagi 
proyeksiyalari turibdi. 
Qayishqoqlik (elastiklik) kuchi 
x
k
F
эл



bu yerda 
k
– qayishqoqlik (elastiklik) koeffitsiyenti (prujina holida bikrlik); 
x

– absolyut deformatsiya.
O„zaro tortishish kuchi 
2
2
1
r
m
m
G
F

, 
bu yerda G – tortishish doimiysi; m
1
va m
2
– moddiy nuqtalar sifatida 
qaralayotgan o„zaro ta‟sirlashuvchi jismlarning massalari; r – ular orasidagi 
masofa. 
Sirpanish ishqalanish kuchi 
fN
F
ишк

, 
bu yerda 
f
– sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti;
N
– tik (normal) bosim 
kuchi. 
Moddiy nuqtalar tizimi massalar markazining koordinatalari 
;



i
i
i
C
m
x
m
x
;



i
i
i
C
m
y
m
y



i
r
i
C
m
z
m
z
, 

---

32 
bu yerda m
i 
- i – moddiy nuqtaning massasi; 
x
l
, u
r
, z
i
– uning koordinatalari. 
Impulsning saqlanish qonuni. 
const
P
N
i
r



1

yoki 
,
1
const
m
N
i
i
i





bu yerda 
N
–tizimiga kiruvchi moddiy nuqtalar (yoki jismlar) soni. 
O„zgarmas kuch tasirida bajarilgan ish 
r
F
A
S



yoki 
,
cos

r
F
A



bu yerda 

-kuch F va kuchish 
r


vektorlari yo„nalishlari orasidagi burchak. 
O„zgaruvchan kuch tasirida bajarilgan ish 
,
cos
)
(
dr
r
F
L




bu yerda integrallash L bilan belgilangan trayektoriya bo„ylab bajariladi. 
t

vaqt oralig„i uchun o„rtacha quvvat.
.
t
А
N



Oniy quvvat
dt
dA
N

yoki 
,
cos


F
N

bu yerda dA - dt vaqt oralig„ida bajarilgan ish. 
Ilgarilanma harakat qilayotgan moddiy nuqta (yoki jism) ning energiyasi
2
2

m
T

yoki 
.
2
2
m
p
T

Jismning potensial energiyasi va maydonning muayyan nuqtasida 
jismga tasir etayotgan kuch o„zaro quyidagi munosabat orqali bog„langan. 
p
gradE
F


yoki 
.
















z
E
k
y
E
j
х
E
i
F
p
p
p



, 
bu yerda i, j, k - birlik vektorlar (ortlar). Xususiy holda, kuch maydoni 
markaziy maydon (misol uchun gravitatsion maydon) bo„lganda. 
.
r
E
F
p




Qayishqoq (elastik) deformatsiyalangan jism (qisilgan yoki cho„zilgan 
prujina) ning potensial energiyasi
2
2
x
k
Е
р

Massalari
1
m
va 
2
m
bo„lgan bir-biridan r masofada joylashgan ikki 
moddiy nuqta (yoki ikki jism ) orasidagi gravitatsion o„zaro tortishish 
potensial energiyasi

---

33 
.
2
1
r
m
m
G
Е
р


Bir jinsli og„irlik kuchi maydonidagi jismning potensial energiyasi 
mgh
Е
р

bu yerda h – jismning potensial energiyani hisoblashda boshlang„ich deb 
qabul qilingan sathdan balandligi. Bu formula h

R shart bajarilganda o„rinli 
bo„ladi (R – Erning radiusi). 
Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni faqat konservativ kuchlar 
ta‟sir etadigan yopiq tizimdagina bajariladi va quyidagicha yoziladi. 
const
Е
Т
р


Sharlarning to„g„ri markaziy urilish hodisasiga energiya va impulsning 
saqlanish qonunlarini tadbiq etib, absolyut noqayishqoq (noelastik) 
sharlarning urilishdan keyingi tezligi uchun 
2
1
2
2
1
1
m
m
n
m
U





va absolyut qayishqoq sharlarning urilishdan keyingi tezliklari uchun 


2
1
2
2
2
1
1
1
2
m
m
m
m
m
U








2
1
1
1
1
2
2
2
2
m
m
m
m
m
U







formulalarni olamiz. Bu yerda m
1
va m
2
sharlarning massalari, 

1
va 

2
ularning urilishgacha bo„lgan tezliklari. 
 
1.3. Qattiq jismning aylanma harakati dinamikasi 
Asosiy formulalar 
Jismga ta‟sir etayotgan 
F

kuchning aylanish o„qiga nisbatan momenti
M=F
1
l
, 
bu yerda F
1 
- 
F

kuchning aylanish o„qiga tik tekislikdagi proyeksiyasi; 
l
- 
kuch yelkasi (aylanish o„qidan kuchning ta‟sir chizig„igacha bo„lgan eng 
qisqa masofa). 
Aylanish o„qiga nisbatan inersiya momenti: 
a) moddiy nuqta uchun
2
mr
J

. 
bu yerda m – moddiy nuqta massasi; r – moddiy nuqtadan aylanish o„qigacha 
bo„lgan masofa; 

---

34 
b) diskret qattiq jism uchun 
2
1
i
n
i
mr
J




bu yerda 

m – jism i – elementining massasi; r
i
– shu elementdan aylanish 
o„qigacha bo„lgan masofa; n – jism elementlari soni; 
v) yaxlit qattiq jism uchun 


dm
r
J
2
. 
Agar jism bir jinsli, ya‟ni uning zichligi 

butun hajm bo„yicha bir xil 
bo„lsa, u holda 
dV
dm


va


dV
r
J
2

bu yerda V – jismning hajmi. 
Ba‟zi to„g„ri geometrik shaklga ega bo„lgan jismlarning inersiya 
momentlari 
Jism 
O„q (inersiya momenti unga 
nisbatan aniqlanadi) 
Inersiya 
momenti 
formulasi 
Massasi m va uzunligi 
l
bo„lgan bir jinsli ingichka 
tayoqcha (sterjen) 
Tayoqchaga tik ravishda uning 
og„irlik markazidan o„tadi. 
Tayoqchaga tik ravishda uning bir 
uchidan o„tadi. 
2
12
1
ml
2
3
1
ml
Massasi m va radiusi R bo„lgan 
ingichka 
halqa, 
chambarak, 
quvur; massasi (m) gardish 
bo„ylab tekis taqsimlangan R 
radiusli g„ildirak Massasi m va 
radiusi R bo„lgan yumaloq bir 
jinsli disk (silindr) 
Asos tekisligiga tik ravishda 
markazdan o„tadi 
Asos tekisligiga tik yo„nalishda 
disk markazidan o„tadi 
mR
2 
2
2
1
mR
Massasi m va radiusi R bo„lgan 
bir jinsli shar 
Shar markazidan o„tadi 
2
5
2
mR