Variant №5 “Ba’zi oddiy jismlarning og'irlik markazlari” mavzusini konspektlashtiring “Richaglimexanizmlarningturli holatlariniqurish” mavzusini konspektlashtiring

Mustaxkamlikga ta’rif bering?

1. 
   Mustahkamlik – tashki ta’sir ostida, detalning deformatsiyalanishi berilgan me’yorda bo‘lgan holda ma’lum vaqt davomida benuqson ishlay olish xususiyati.
   
2. 
   σ<[σ]
   
3. 
   φ_max=[φ]
   
4. 
   σ≥[σ]
   

4. 
   Jismga ta’sir etuvchi kuchlar to’plami nima deb yuritiladi
   

1. 
   kuchlar sistemasi
   
2. 
   tashqi kuchlar
   
3. 
   ichki kuchlar
   
4. 
   mexanik sistema
   

1. 
   “Ba’zi oddiy jismlarning og'irlik markazlari” mavzusini konspektlashtiring
   

.Parallel kuchlarning markazini aniqlash.

Parallel kuchlarning markazini aniqlash uchun quyidagi ikkita qoidani bajarilishi shart:

1. 
   Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarni o`z tasir chiziqlari bo`yicha bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko`chirish mumkin emas, yani ularning qo`yilgan nuqtalari o`zgarmay qolishlari shart. Masalan og`irlik kuchlari shunday kuchlar guruhiga kiradilar.
   
2. 
   Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarning son qiymatlari o`zgarmas bo`lishi shart, aks holda markazning o`rni muqim bo`lmay qoladi.
   
3. 
   Agar parallel kuchlarning modullari vaqt mobaynida o`zgaruvchan bo`lsa, ularning markazi bo`lgan S nuqtaning koordinatalri ham o`zgaruvchan funktsiyadan iborat bo`ladi.
   

Agar ushbu shartlar bajarilsa, harqanday parallel kuchlar sistemasi uchun shunday bir nuqta topish mumkinki, shu kuchlar sistemasini hohlagan tomonga burilganda ham u nuqta shu kuchlarning markazi bo`lib qolaveradi.

Nazariy mexanika fanida bu nuqtani lotincha S harfi bilan belgilash qabul qilingan bo`lib, lotincha centrum - doiraning markazi degan manoni anglatadi.

Endi yuqoridagi shartlar bajarilgan parallel kuchlar sistemasi uchun ularning markazini aniqlashni ko`rib chiqaylik.

Faraz qilaylik berilgan koordinata sistemalarining S₁, S₂, S₃, .............S_N nuqtalariga modullari R₁, R₂, R₃, .................R_N ga teng bo`lgan N - ta parallel kuchlar qo`yilgan bo`lsin, va bu kuchlar Oz o`qiga parallel ravishda yo`nalgan bo`lsinlar.

Har bir kuch qo`yilgan nuqtaning tegishli koordinatalari berilgan bo`lsin, ular tegishlicha S₁(x₁,y₁,z₁), S₂(x₂,y₂,z₂), S₃(x₃,y₃,z₃),............... S_N(x_N,y_N,z_N) larni tashkil etsin. Endi biz ularning teng tasir etuvchisi R - ning modulini aniqlaylik, bu juda oson masala bo`lib, u quyidagi bitta tenglama orqali aniqlanadi, yani

(1)

Varinon teoremasiga binoan, harqanday kuchlarning biror o`qqa nisbatan olingan momentlarining yig`indilari, shu kuchlarning teng tasir etuvchisini shu o`qqa nisbatan olingan momentiga teng. SHunga ko`ra quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi, yani

(2)

ushbu tenglamadan , xuddi shu kabi barcha kuchlarning momentlarini Ou o`qiga nisbatan olib, , ni aniqlaymiz.

Endi teng tasir etuvchining Oz o`qidagi koordinatasini aniqlash uchun, barcha kuchlarni o`z qo`yilgan nuqtalari atrofiga bir tomonga 90<sup>o</sup> ga buramiz, va aytaylik ular Ou o`qiga parallel holiga keldilar, deb faraz qilib, shu kuchlarni yana bir marta Ox o`qiga nisbatan momentlarini olib, , ni ham aniqlaymiz.

SHunday qilib, biz harqanday parallel kuchlar sistemasining teng tasir etuvchisining qo`yilgan nuqtasining (markazining) koordinatalarini aniqlovchi formulalarni keltirib chiqardik, yani

, , va ,

(3)

larni keltirib chiqardik.

2.Qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.

Erning atrofida joylashgan harqanday zarrachaga ularning massalariga proportsional ravishda erning tortish kuchi, boshqacha aytganda og`irlik kuchlari tasir etadi. Umuman olganda zarrachalarning oralaridagi masofa katta bo`lsa, ushbu og`irlik kuchlarining yo`nalishlari bir birlariga parallel emas.

Lekin zarrachalar orasidagi masofa erning radiusiga nisbatan juda kichkina masofani tashkil etgan hollarda og`irlik kuchlarini o`zaro parallel deb qabul qilinadi. Ularning yo`nalishlari va modullari o`zgarmas bo`lganliklari uchun, harqanday qattiq jismning og`irlik markazlari o`zgarmas bo`ladi. Quyida shu nuqtalarni aniqlash bilan shug`ullanamiz.

Faraz qilaylik, N - zarrachalardan iborat qattiq jism berilgan bo`lsin, va har birining og`irlik kuchlari tegishlicha R₁, R₂, R₃, .................R_N larga teng bo`lib, ularning koordinatalari tegishlicha S<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>), S<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>), S<sub>3</sub>(x<sub>3</sub>,y<sub>3</sub>,z<sub>3</sub>),............... S<sub>N</sub>(x<sub>N</sub>,y<sub>N</sub>,z<sub>N</sub>) dan iborat bo`lsin, u holda bu qattiq jismning umumiy og`irligi - R, quyidagi formuladan aniqlanadi, yani

(4)

ga teng bo`lsin.

Endi bu kuchlar parallel bo`lganliklari uchun ularning markazi, yani jismning og`irlik markazi yuqorida isbotlangan formulalar orqali aniqlanadi, yani

, , ,

(5)

Shunday qilib qattiq jismning og`irlik markazi , uning shunday bir nuqtasiki jismni qaysi tomnga aylantirishdan qatiy nazar uning umumiy og`irligining tasir chizig`i shu nuqtani albatta kesib o`tadi. Bu nuqtani yuqorida takidlaganimizdek lotincha S - harfi bilan belgilaymiz.

Bazi hollarda qattiq jismning og`irlik markazi joylashgan nuqta bo`shliqdan iborat bo`lishi ham mumkin, masalan halqaning og`irlik markazi uning geometrik markazi yani bo`shliqda yotadi. Boshqacha qilib aytganda qattiq jismning og`irlik markazi, bu shunday nuqtaki uning atrofidagi massalar shu nuqtaga nisbatan simmetrik ravishda joylangandirlar.

3. Bir jinsli qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.

Agar qattiq jism bir xil materialdan tayyorlangan bo`lsalar, ularning har bir qismining og`irligi, shu qismlarning hajmlariga to`g`ri proportsional bo`ladi. Masalan R<sub>1</sub>hV<sub>1</sub>, R<sub>2</sub>hV<sub>2</sub> , R<sub>3</sub>hV<sub>3</sub> ................ R<sub>N</sub>hV<sub>N</sub> ga teng, va jismning umumiy og`irligi RhV teng bo`lib, bu erda V<sub>1</sub> ,V<sub>2</sub>, V<sub>3</sub> .......... V<sub>N</sub> lar qattiq jismning bo`laklarini hajmlari, V - qattiq jismning umumiy hajmi.  - jismni tashkil etgan moddaning solishtirma og`irligi.

Endi og`irlik kuchlarining ushbu qiymatlarini yuqoridagi formulaga qo`yib, surat va mahrajlarini  - ga qisqartirib yuborsak, quyidagi formulalarni olamiz, yani

, , , (6)
Agar qattiq jism bir xil qalinlikdan iborat plastinadan tayyorlangan bo`lsa, ushbu formulalardagi hajmlar yuzalarga proportsional bo`ladilar. SHu sababli
, , , (7)

bu erda S_k,- jism bo`laklarining yuzalari, S - jismning umumiy yuzasi.

Agar qattiq jism bir xil yo`g`onlikdagi simlardan tayrlangan bo`lsa, uning og`irlik markazi, bo`laklarining uzunliklariga proportsional ravishda aniqlanadilar, yani

, , , (8)
bu erda - lar jism bo`laklarining uzunliklari, L - jismning umumiy uzunligi. SHunday qilib, bir jinsli moddadan tayyorlangan qattiq jismlarning og`irlik markazlarini ularning bo`lakalrini hajmlari, yuzalari yoki uzunliklari orqali aniqlanar ekan.

4.Bir jinsli oddiy geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.

a) Doiraning, aylananing va sharning og`irlik markazi ularning geometrik markazida yotadi.

v) To`g`rito`rtburchak, parallelogramm, rombning og`irlik markazlari ularning diagonallarining kesishgan nuqtasida yotadi.

s) Uchburchak yuzali qattiq jismning og`irlik markazi medianalarining kesishgan nuqtalarida yotadi.

d) Simmetriya tekisligiga, yuzasiga, yoki o`qiga ega bo`lgan figuralarning og`irlik markazlari shu tekislikda, yuzada, o`qda yotadi.

5.Bir jinsli murakkab geometrik figuralarning og`irlik

markazlarini aniqlash.

Agar jism birnecha oddiy figuralarning birikmasidan iborat bo`lsa, u holda bu qattiq jismni bir necha oddiy figurali bo`laklarga ajratib yuboriladi. So`ngra har bir qismining og`irlik markazlarini koordinatalarini va ularning hajmlari yoki yuzalarini hisoblab chiqiladi, va yuqoridagi formulalardan birortasi orqali jismning umumiy og`irlik markazining koordinatalari x_c, y_c, z_c - lar hisoblanadi.

1shakl

Masalan (shakl 1) shaklda berilgan figura, aslida murakkab yuzani tashkil etadi, lekin uni uchta oddiy yuzaga ajratish mumkin, yani uchburchak, to`g`ri to`rtburchak va yarim doiralarga ajratib yuboramiz.

Koordinata o`qlarini tanlab olib, har bir oddiy figuraning og`irlik markazlarini koordinatalarini va ularning yuzalarini aniqlaymiz, so`ngra bularni yuqoridagi 7 formulaga qo`yib, jismning umumiy og`irlik markazini hisoblab chiqaramiz.

Lekin shunday xollar bo`lishi mumkinki, qattiq jism oddiy figuralarga ajralmasligi mumkin. Bunday masalalarni echish uchun integrallash usulidan foydalanamiz.

Faraz qilaylik bizga biror qattiq jism berilgan bo`lib, u oddiy figuralarga ajralmasin, u holda bu qattiq jismni elementar hajmchalarga, yuzachalarga yoki uzunliklarga bo`lib yuboramiz. YAni V - ni o`rniga dv, S - ni o`rniga ds, L - ni o`rniga dL qo`yamiz.

Summani o`rniga integrall belgisi qo`yiladi, chunki elementar hajm, yuza va uzunliklarni faqat integrall yordamida qo`shiladi. SHunga ko`ra quyidagi uchta tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. hajm uchun

(9)

yuza uchun,

(10)

uzunlik uchun,

(11)
6. Ba’zi bir murakkab figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.

1.