Va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Ta'rif

Ikki funktsiyaga ruxsat bering. Keyin ularning tarkibi tenglik bilan aniqlanadigan funktsiya deb ataladi:

Tarkibi xususiyatlari

Tarkibi assotsiativdir:
Agar F= id X bu identifikatsiya xaritasi X, ya'ni

Agar G= id Y bu identifikatsiya xaritasi Y, ya'ni

Qo'shimcha xususiyatlar.

Hisoblanadigan va sanab bo'lmaydigan to'plamlar.

Ikkita cheklangan to'plam teng miqdordagi elementlardan iborat, agar bu to'plamlar o'rtasida yakka yozishmalar o'rnatilsa. Cheklangan to'plam elementlarining soni - bu to'plamning kardinalligi.
Cheksiz to'plam uchun siz butun to'plam va uning qismi o'rtasida birma-bir yozishmalar o'rnatishingiz mumkin.
Cheksiz to'plamlarning eng soddasi - N.
Ta'rif. A va B to'plamlar chaqiriladi ekvivalent(AB), agar ular o'rtasida birma-bir yozishmalar o'rnatilishi mumkin bo'lsa.
Agar ikkita cheklangan to'plam teng bo'lsa, ular bir xil miqdordagi elementlardan iborat.
Agar A va B ekvivalent to'plamlari o'zboshimchalik bilan bo'lsa, unda ular A va B bir xil deyishadi kuch... (kuch = ekvivalent).
Cheklangan to`plamlar uchun kardinallik tushunchasi to`plam elementlari soni tushunchasiga mos keladi.
Ta'rif. To'plam deyiladi hisoblash mumkin agar u bilan natural sonlar to'plami o'rtasida birma-bir yozishmalar o'rnatish mumkin bo'lsa. (Ya'ni, hisoblanadigan to'plam cheksiz, N to'plamga teng).
(Ya'ni, hisoblanadigan to'plamning barcha elementlarini raqamlash mumkin).

Murakkab funktsiyalar

Ta'rif
Funktsiyalar va berilganlarga ruxsat bering. Bundan tashqari, f funktsiyasining sohasi g funktsiyasining qiymatlar to'plamini o'z ichiga oladi. Keyin g funktsiyasi sohasidagi har bir t element x elementiga mos keladi va bu x y ga mos keladi. Bu yozishmalar deyiladi murakkab funksiya: .
Murakkab funksiya ham deyiladi funktsiyalarning tarkibi yoki superpozitsiyasi va ba'zida shunday belgilanadi:
Matematik tahlilda, odatda, agar funktsiyaning xarakteristikasi bitta harf yoki belgi bilan ko'rsatilgan bo'lsa, u xuddi shu moslikni o'rnatadi. Biroq, boshqa fanlarda, bir xil xarakterga ega, lekin har xil dalillarga ega bo'lgan xaritalashlar boshqacha deb hisoblanadigan boshqa belgi yozish usuli mavjud. Ya'ni, xaritalar boshqacha deb hisoblanadi. Keling, fizikadan misol keltiraylik. Aytaylik, biz momentumning koordinataga bog'liqligini ko'rib chiqayapmiz. Keling, koordinataning o'z vaqtida bog'liqligini bilib olaylik. Keyin impulsning vaqtga bog'liqligi murakkab vazifadir. Ammo qisqartirish uchun u quyidagicha belgilanadi: Ushbu yondashuv bilan va turli xil funktsiyalar mavjud. Xuddi shu dalil qiymatlarini hisobga olsak, ular har xil qiymatlarni berishi mumkin. Matematikada bu belgi qabul qilinmaydi. Agar kamaytirish zarur bo'lsa, unda yangi xarakteristikani kiritish kerak. Masalan . Shunda aniq ko'rinib turibdiki, bu turli xil funktsiyalar.