В переводе с греч. «природа»

Примеры решения задач
Пример 1.1. Радиус-вектор точки относительно начала координат изменяется со временем по закону , где α, β, ω – постоянные. Найти вектор скорости, вектор ускорения, а также их модули.
Решение
- вектор скорости
- модуль скорости
- вектор ускорения
- -модуль ускорения


Пример 1.2. Найти скорость и ускорение тела через t = 10с после начала движения, если х =Асоs ωt y = В sin ωt. А = 1м; В = 3м.
Решение
Скорость и ускорение в произвольный момент времени:




при t = 10с м/с; м/с²
Пример 1.3. Зависимость модуля скорости материальной точки от времени имеет вид υ(t) = α+βt² , где α, β – постоянные. При t = 0 тело находилось в начале координат, т.е. S = 0. Определите путь, пройденный точкой за время от t₁ =0 до
t₂ = τ.
Решение

где С – постоянная интегрирования, которую определяем из начальных условий, т.е. при t =0 S₀ =0, получаем , получаем С = 0.
Т.о.
Пример 1.4. Найти уравнение траектории, если скорость материальной точки зависит от времени как . В момент t = 0 тело находилось в начале координат.
Указания: Для нахождения уравнения траектории в явном виде необходимо из параметрических уравнений движения исключить время и выразить одну координату материальной точки через другую х=f(у) или у=f(x).
Решение
Найдём зависимость радиус-вектора от времени

И з начальных условий следует, что .. Таким образом,

Исключив время, получаем уравнение траектории

представляющей собой параболу.
Пример 1.5. Движение точки по прямой задано уравнением х = 4t – 2t². Определить среднюю скорость в интервале времени от t₁ = 0 до t₂ = 1с.
Указания: При поступательном движении значение средней скорости и ускорения определяем по формуле:


Решение

м/с