В. А. Никитин с. В. Бойко

m₁ - масса гирь, уравновешивающих пустой пикнометр в воздухе плотностью D₁;

m₂ - масса гирь, уравновешивающих пикнометр с дистиллированной водой в воздухе плотностью D₂ при температуре t₂;

m₃ - масса гирь, уравновешивающих пикнометр с испытуемой жидкостью в воздухе плотностью D₃ при температуре t₃;

V - объем стекла пикнометра;

V₂ - вместимость пикнометра до заданного уровня при температуре t₂;

V₃ - то же, при температуре t₃;

— плотность дистиллированной воды при температуре t₂;

_t3 плотность испытуемой жидкости при температуре t₃;

D_m - плотность материала, из которого изготовлены гири;

D_c - плотность стекла;

 - коэффициент объемного расширения стекла.

Условия равновесия весов при трех указанных выше последовательных взвешиваниях пикнометра можно записать в виде системы трех уравнений (17.35)

(D

• 
  D )  m
  

(1 
D_{1 )}

c 1 1
m

D
(D_c

• 
  D₂
  

)  V₂
(  D₂
)  m₂
(1 
D_{2 )}
D_m
, (17.35)

(D_c

• 
  D₃
  

)  V₃
(_t3

• 
  D₃
  

)  m₃
(1 
D_{3 )}
D

m
Определив из первого уравнения (17.35) значение V и подставив его во второе и третье уравнения, получим систему уравнений (17.36)
1  ^D2

1
V (  D )  m (1  ^D2 )  m ^Dc (1  ^D1 )  

D
2 2 2
m
_{1 } ^D1 ^D_m
D_c
1  ^D3
, (17.36)

V (  D )  m
(1  ^D3 )  m ^Dc (1  ^D1 )  

3 t₃ 3
3 1

D

D

D
_{m 1 } 1 _m
D_c

Величины V₃ и V₂ связаны между собой зависимостью (17.37)

V₃  V₂ 1 
^(t₃ ^{ t}₂ ^, (17.37)

Разделив почленно уравнение два на уравнение 1 из системы уравнений

(17.36) и учтя выражение (17.37), получим уравнение (17.38)

3
 _t  D₃



  D_2
 B
A[1  (t₃ t₂ )]^{, (17.38)}

откуда для искомой плотности жидкости найдем окончательно

[m (1 ^D3 )  m N(1 ^D3 )](  D )

3 _D 1 _D 2
  ^{m c}  D

^t3 D D
³ , (17.39)

2

1
[m (1 ² )  m N(1 ² )][1 (t  t )]

D

D
3 2
m c

где N

1  ^D1

_ D_m
1  ^D1
D_c

Выражение (17.39) учитывает все величины, влияющие на результат измерения плотности, и поэтому обеспечивает наивысшую точность измерения. В ряде случаев при введении определенных условий формула (17.34)

может быть значительно упрощена. Если плотность воздуха на протяжении периода, в течение которого выполняют взвешивания, остается постоянной, т. е. D₁ =D₂ =D₃ = D, то формула (17.39) принимает вид (17.40)

  ^{m3  m1} (  D)[1  (t
 t )  D]

m

t_3
2  m₁
^{2 3} , (17.40)

Обычно при работе с пикнометром выдерживают одинаковую температуру воды и жидкости, что дополнительно упрощает приведенную выше формулу. Действительно, при t₁ =t₂ =t

t
  ^{m3  m1} (  D)  D



,
(17.41)

m₂  m₁

Определение плотности твердого тела

При измерении плотности твердого тела пикнометрическим методом также выполняют три взвешивания:

1. 
   масса испытуемого тела в воздухе;
   
2. 
   масса пикнометра, наполненного дистиллированной водой или какой- либо другой вспомогательной жидкостью известной плотности;
   
3. 
   масса пикнометра, наполненного той же жидкостью с погруженным в нее испытуемым телом, причем в обоих случаях жидкость наливают до одного и того же уровня.
   

Уравнения равновесия при указанных взвешиваниях запишутся в виде

(17.42)


V (_t

 D)  M (1 ^D )

D_m

m  V₀
  (V₀
)D  m₁(1 )

D

D
m


, (17.42)

m  V_t
 (V₀
V )  (V₀
)D  m₂
(1 ^D )
D_m

где V — объем стекла пикнометра;

V₀ - вместимость пикнометра до заданного уровня; V — объем испытуемого тела;
m - масса пустого пикнометра;
M — масса гирь, уравновешивающих тело в воздухе;
m₁ - масса гирь, уравновешивающих пикнометр со вспомогательной жидкостью;
m₂ - масса гирь, уравновешивающих пикнометр с жидкостью и погруженным в нее телом;
т₀ - масса гирь, уравновешивающих пустой пикнометр;
р - плотность вспомогательной жидкости;
р₁ - плотность испытуемого тела;
D — средняя плотность воздуха во время взвешиваний; D_m - плотность материала, из которого изготовлены гири.
Указанные выше величины соответствуют температуре t , для которой определяют плотность р_t тела. Уравнение равновесия, характеризующее взвешивание пустого пикнометра можно представить в виде (17.43)

m   D
 m ₀

(1 

D

D
⁾ , (17.43)
m

После вычитания уравнения (17.43) последовательно из второго и третьего уравнений (17.42) получим (17.44)

V₀(  D)  (m₁

 m₀)(1 )

D

D
m

V(_t
 ) V₀
(  D)  (m₂
 m₀)(1
D ₎ , (17.44)
D_m

откуда почленным вычитанием найдем

V (_t
  )  (m₂

• 
  m₁
  

)(1 

D

D
⁾ , (17.45)
m

Подставив величину V из первого уравнения (17.42) в уравнение (17.45), после преобразований получим искомую формулу для определения плотности твердого тела (17.46)

  ^{M p}
 m₂

• 
  m₁ D
  

2
^t M  m
 m₁ 
, (17.46)

Пользование пикнометром

При пользовании пикнометром точность измерения плотности в значительной степени зависит от чистоты поверхности стекла внутри и снаружи прибора. Поэтому, приступая к измерениям, пикнометр необходимо тщательно промыть последовательно хромовой смесью, дистиллированной водой и ректификованным этиловым спиртом. Если пикнометр загрязнен маслом, то сначала следует промыть его бензином, а затем указанными жидкостями. Промытый пикнометр необходимо хорошо просушить.

Пикнометры с достаточно широким горлом при промывке заполняют жидкостью при помощи пипетки с оттянутым капилляром.
Для заполнения пикнометров с узким горлом (капиллярным отверстием) приходится создавать вакуум. С этой целью к пикнометру подключают сифон, одно колено которого выполнено в виде капилляра, а другое - в виде широкой трубки. Капиллярную трубку вводят в пикнометр, а широкую - в сосуд с жидкостью. Капиллярная трубка имеет боковой отросток, который

присоединяют к водоструйному насосу. Трубка сифона должна подходить близко ко дну пикнометра.
Для стока жидкости между пикнометром и насосом включают колбу, в которую опущены трубки, соединенные с пикнометром и насосом; колба должна иметь сливной кран.
При просушивании широкую трубку сифона соединяют последовательно с четырьмя банками: в первой (считая от пикнометра находится стеклянная и хлопчатобумажная вата для очистки воздуха от механических примесей, во второй и третьей - серная кислота, в четвертой — хлористый кальций).
Капиллярный пикнометр, показанный на рисунок 17.14 г, заполняют жидкостью без применения дополнительных устройств: при погружении отогнутого конца трубки в жидкость последняя сначала затягивается под действием капиллярных сил, а затем по принципу Сифона заполняет весь пикнометр. Возможность заполнения пикнометра без создания вакуума имеет особое значение при работе с летучими жидкостями.
Для определения плотности жидкости промытый и просушенный пикнометр взвешивают (вместе с пробкой) на аналитических весах класса 1 с микрошкалой (цена деления 0,1 мг). При этом следует применять способ взвешивания на одном плече.
Затем пикнометр наполняют свежей дистиллированной водой несколько выше метки (пикнометр с круговой меткой) или до края отверстия (пикнометр с капиллярным отверстием) и выдерживают не менее получаса в термостате или водяной ванне при требуемой температуре (обычно 20 °С). Пикнометр устанавливают в термостате на пробковом поплавке.
Точность поддержания температуры термостата определяется требуемой точностью измерений. Для получения плотности с погрешностью в четвертом десятичном знаке достаточно поддерживать температуру постоянной при отклонениях в пределах ± 0,1 °С.
При более точных измерениях предельная погрешность поддержания постоянной температуры воды должна быть порядка 0,01 - 0,02 °С, а иногда и менее.
Если пикнометр не оснащен термометром, то для контроля за температурой жидкости внутри пикнометра в термостат помещают небольшую колбу с термометром, наполненную той же жидкостью.
Когда температура воды в пикнометре, а следовательно, и ее уровень перестанут изменяться, излишек воды над меткой удаляют таким образом, чтобы метки касался нижний или верхний край мениска в зависимости от того, определяют ли плотность соответственно прозрачной или непрозрачной жидкости. За положением мениска следует наблюдать через лупу.
У пикнометров с капиллярным отверстием, помещенных в термостат, излишек воды, выступающий из отверстия, удаляют фильтровальной бумагой.
После того как уровень воды установится против метки, внутреннюю поверхность горла пикнометра вытирают свернутой в трубку фильтровальной бумагой (при этом бумага не должна касаться мениска воды).
Пикнометр с водой закрывают пробкой и тщательно обтирают снаружи льняной тряпкой, не оставляющей на поверхности пикнометра хлопьев, которые могут изменить массу пикнометра. Затем пикнометру дают возможность принять температуру окружающего воздуха, после чего взвешивают его на указанных выше весах.
Для получения более точного результата рекомендуется описанное испытание повторять несколько раз и принимать в расчет среднее из найденных таким образом значений.
Далее аналогичным путем взвешивают пикнометр с испытуемой жидкостью. Предварительно пикнометр промывают и высушивают.
При точных измерениях пикнометр с жидкостью, не закрытый пробкой, рекомендуется нагреть до кипения жидкости для удаления из нее растворенного воздуха. Дальнейшие измерения выполняют после охлаждения пикнометра.
Для упрощения работы при частом пользовании пикнометром удобнее заранее определить его постоянные, т. е. значения т₁ (массы гирь, уравновешивающих пустой пикнометр) и т_г (массы гирь, уравновешивающих пикнометр с дистиллированной водой при определенной температуре) с тем, чтобы в дальнейшем при определении плотности проводить лишь одно взвешивание пикнометра с жидкостью для нахождения т_г.
С учетом того, что стекло пикнометра со временем выщелачивается и стирается (особенно в пришлифованных местах), следует периодически повторно определять т₁ и т₂.
Плотность вязких жидкостей и твердых тел определяют в пикнометре с меткой (рисунок 17.14 е). Если испытуемое тело не проходит через отверстие в горле стандартного пикнометра и не может быть измельчено (при определении плотности целого изделия, например, гири), то в качестве пикнометра применяют цилиндрический стеклянный стакан с притертой к его краям плоской стеклянной крышкой. Стакан наполняют соответствующей вспомогательной жидкостью так, чтобы при надвигании крышки на плоскость краев стакана жидкость «срезалась» и под крышкой не оставались воздушные пузырьки.
Как видно из формулы (17.46), для определения плотности твердого тела необходимо взвесить это тело, затем взвесить пикнометр со вспомогательной жидкостью, наполненной в него до требуемого уровня при определенной температуре, опустить тело в пикнометр с жидкостью, установить жидкость до первоначального уровня при той же температуре и далее взвесить пикнометр с телом и жидкостью.
В качестве вспомогательной жидкости обычно используют воду. Если испытуемое тело растворяется или окисляется в воде, то применяют какую- либо другую жидкость (например, бензин, бензол, керосин или спирт), причем предварительно плотность ее измеряют одним из описанных выше способов.
Плотность вязкой жидкости определяют так же, как и плотность твердого тела, с той лишь разницей, что массу М гирь, уравновешивающих взятое количество испытуемой жидкости в воздухе, находят взвешиванием
пустого пикнометра и пикнометра, наполненного этой жидкостью примерно наполовину.

4.