V. A. Kotelnikov teoremasi. Analog signalni raqamli signalga uzgartirish. Liniyaviy kodlar. Liniyaviy kodning turlari. Nrz, rz, ami, hdb-3

Aim.uz

V.A. Kotelnikov teoremasi.
Analog signalni raqamli signalga uzgartirish.
Liniyaviy kodlar. Liniyaviy kodning turlari. NRZ, RZ, AMI, HDB-3

1. Raqamli ATS larning asosiy afzalliklari:

- elektron kommutasiya uskunalarini tayyorlash uchun mexnat xarajatlarining kamayishi;
- ixchamligi va ishonchliligining oshishi;
- aloka obʼektlarida elektron uskunalarini urnatish va sozlashda ish xajmining kamayishi;
- xodimlar sonining jiddiy kiskarishi va xizmat kursatilmaydigan stansiyalarning yaratilishi;
- metall sarflanishining kamayishi, maydonlarning kiskarish, uzatish va kommutasiya sifatining oshishi;
- kushimcha xizmat turlaridan foydalanish va eng asosiysi aloka turlarini integrasiyalashuvi xisoblanadi.
Kamchiliklari:
- energiyaning isteʼmoli
- xavoni majburiy sovutish va tozalash,
- kimmatliligi, katta sarmoyalar kiritilishi.
Raqamli uzatish. Analogli va raqamli signallar
Elektr aloka tizimlarida axborotlar signallar yordamida uzatiladi. Axborotlarni kanal buyicha uzatish uchun takdim kilish shakli signal deb ataladi. Ishlatilish soxalariga karab va vakt buyicha aniklanishiga kura, signallar 4 turga ajratiladi.

1.1 - rasm. Signal turlari

Analogli signal deb, analog signal amplitudasining max va min oraligida cheksiz kiymatlar sonini kabul kilinishiga aytiladi.

1.2 - rasm. Analog signal
Diskretli signal deb, cheklangan kiymatlar kabul kiladigan signalga aytiladi. Diskret signal raqamli signal bulishi mumkin. ATS texnikasida diskretli signallar kup kullaniladi, masalan: registrli va chizikli raqamli signallar 2 asosli kod kurinishida tasvir etiladi. Raqamli signallar ishlatilishi, signallarni raqamli kurinishda aniklashga imkon beradi. Raqamli signallar, ikkilamchi signal kurinishida tasvir etiladi.
Agar signal fakat 2 ta xolatga ega bulsa, u xolda signallarni bitta ikkilangan raqamli kod kurinishida kursatish mumkin. Agar signallar xolatini bir necha son bilan tasvirlamokchi bulsak, u xolda ikkilangan raqamning razryadlar soni kupayadi. Diskretli signal xolatining soni quyidagi formula asosida aniklanadi: bunda a – simvollar soni.
q – asosi, tizimning negizi.
Agar q =2 a = 0, 1
q = 10 a = 0, 1,…9
Agar 57 sonini unli son asosida yozsak, u quyidagicha yoziladi.
N₁₀ = 57 = 5*101 + 7*10⁰
Agar ikkilangan kod asosida yozsak,
N₅₇ = a*q⁷ + a*q⁶ + a*q⁵ + a*q⁴ + a*q³ + a*q² + a*q¹ + a*q⁰ = 0*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57 yoki 00111001.
Diskret signal shu katorda raqamli signallar cheklangan oxirgi xolat sonidan iborat, yaʼni «0” va «1” shuning uchun uzatilayotgan signallar asl kiymatini tiklash, osonrok.
Bu xolat axborotlarni yukotmasdan, guruxli ulagich va tashki taʼsir xisobiga sodir buladi.
Analog signallarni uzatishda muammo, bu liniya uzunligining ortishi bilan birga shovkin satxining xam oshib borishi xisoblanadi.
Raqamli signallarni sifatli uzatish, liniya uzunligiga boglik bulmaydi. kabul kilish qismiga signallarni tiklashda registrlar qo‘yiladi.
Raqamli signal, diskret signal bo‘lib, uning uchun kabul kiluvchi va uzatuvchi kurilmasida chegaralovchi kurilma urnatilgan va ular uchun signal kuchlanishining, belgilangan raqamga mos kelishi sharti kabul kilingan.
Masalan K155 seriyali mikrosxemada 0 +0,45 V kuchlanish mantikiy «0” ga ruxsat berilgan kattalik xisoblanadi.
2,7 +5 V kuchlanish mantikiy «1” ga
0,5 +1 V kuchlanish barkaror «0” ga
0,7 +2,6 V kuchlanish barkaror «1” ga ruxsat berilgan kattalik.
1 +1,7 V kuchlanish analog diapazonga mos keladi.
Signallarni «0” va «1” raqamida kurinishi ikkilanayotgan kod asosida buladi va barcha raqamli texnikalarda xamda signallarni kiska masofaga uzatishda keng tarkalgan. Uzok masofaga uzatuvchi raqamli tizimlarda kupincha kvazi uchlamchi kod kullaniladi. Masalan:
+0,4 +5V mantikiy «+1”
- 0,4 –5V mantikiy «-1” tugri keladi.
- +0,4 –0,4V mantikiy “0”
Impulsli kodli modulyasiya (IKM) yordamida, analog signallarini raqamli signalga aylantirish jarayoni ketma-ket bajariladigan 3 tadbirdan tashkil topgan:
1. diskretlash;
2. kvantlash;
3. kodlashtirish;
Diskretlash analog signalni (amplituda – Impulsli modulyasiyasi) AIM yordamida diskret xolatda kursatishdan iborat.
Telefoniyada tovush signali 0,3 – 3,4 kGs oralikda chegaralangan. Bu xolda analog signal quyidagi kurinishda buladi.

U(t) = A*cos t = 2 f f = (f = 0,3 – 3,4 kGs)

Birinchi amalda analog signal vakt buyicha diskretlanadi. Bu degani signal uzluksiz vakt funksiyasi kurinishida emas, balki signal amplitudasi oniylik kiymatiga teng impulslar ketma-ketligiga almashtiriladi. Signal kurinishi kam buzilishi uchun diskretlash chastotasi f_d katta bulishi kerak. Tonal chastotali kanal uchun f_d=8 kGs olinadi. Bu chastota Kotelnikov teoremasiga asosan olingan.
Ikkinchi amalda signal amplitudasi buyicha kvantlanadi. Bunda signalni bir zumlik kiymatiga tugri kelgan impuls amplitudasining anik kiymati emas, balki impuls chukkisi joylashgan interval raqami uzatiladi. Uchinchi xar interval raqami kodlashtiriladi. Bir signalning diskret ketma-ketligini Fure katoriga qo‘yib chiksa buladi.

1.3 - rasm. Diskretlash chastota spektri. Fure katori

a(t)_disk = A₀ + A₁*cos(t*cos(t*cos(2st)

Agar cosx*cosy = ½ * [cos(x + y) + cos(x – y)] bulsa, u xolda chiqish signali quyidagi kurinishda buladi:

a(t)_disk=A₀*Acos t+A*A₁/2*cos[( s+ )t]+A*A₁/2*cos[(2 s- )t]+
+A*A₂/2*cos[(2 s+ )t]+A*A₂/2*cos[(2 s- )t]+A*A₃/2*cos[3 s+ )t]+
+A*A₃/2*cos[3 s- )t]

A*A₃/2*cos[3 s+ )t] – yukori yongi poloso,

A*A₃/2*cos[3 s- )t] – qo‘yi yongi polosa.
Modulyator spektri, analog spektr polosasini koplab kuymaslik uchun Naykvic mezoni bajarilishi kerak. Bunda diskretlash chastotasi
f_d = 2f_max (f_max = 3400 Gs kabul kilingan f_{max tlf} = 4000 Gs).
Telefoniyada f_max = 4000 Gs ishlatiladi.
Agar f_smax bulsa, bu xolda tulik tiklash mumkin emas.
Axborotlarni sifatli uzatish uchun telefoniyada standart kabul kilingan, yaʼni bunda f_s – diskretlash chastotasi f_s = 8kGs.
Diskretlashdan oldin analog signal chastotasi 4 kGs bulishi kerak, buning uchun diskretlash qurilmasidan oldin KCHF qo‘yiladi (5 - rasm). Yukori polosa chastotasini 4 kGs chegaralash uchun:

1.5 - rasm. Signalni diskretlash

Diskretlash elektron kontakt (EK) yordamida sodir buladi, bunda berilayotgan impulslar, ketma-ketlik berilgan vaqt intervaliga mos kelishi kerak. EK yordamida berilayotgan ketma-ket impulslar oralig‘i xar bir kanalning vaqt intervalidan kichik bulishi kerak.

Shunday kilib, uzatish traktida (DT) differensial tizimdan keyin KIF turishi kerak, bu so‘zlashuv spektr polosa chastotasi (0,3 – 3,4 kGs) bulishini taʼminlaydi va bundan sung EK yordamida signal diskretlanadi.
Diskretlash quyidagicha bajariladi. Signalning amplituda diapazoni yukoridan musbat maksimal signal kiymati bilan, pastdan shunga teng manfiy kiymati bilan chegaralanadi. Bu diapazon katta bulmagan 2 n intervallarga ega (kvantlash kadamiga) bulinadi. Bu yerda n – ikkilamchi hisoblashda kursatilgan intervalning tartib raqamidagi simvollar soni.
Aloxida oraliklar tartib bilan «0” bilan belgilangan eng ichik sondan 2n – 1 bilan belgilangan eng katta songacha belgilanadi. Ikkilamchi hisoblashda kursatilgan bu sonlarni elementar tokli xolatlar guruxi sifatida kursatish mumkin. Bunda tok impulsi 1 га, toksiz xolat 0 га tugri keladi (6 -, 7 - rasmlar).
Signalni aloxida diskretlarini diskretlar chukkisi joylashgan intervallar tartib raqamiga mos tushuvchi son bilan belgilaymiz. Bunda xar bir diskretga mos tushuvchi son beriladi. Bu son ikkilamchi hisoblashdagi kod kombinatsiyasi yordamida yoziladi. Bu kod kombinatsiyasi ikki xil simvoldan iborat: impuls va probeldan.
Bu kod kombinatsiyasiga oralikdan shu kombinatsiya intervali ichida yotgan baʼzi diskretlari tugri keladi. Bu diskretlar kiymatining farki intervallar soni oshgan sari kamayadi. Lekin kod kombinatsiyasida simvollar soni oshadi.
Kodlashtirish asimmetrik yoki simmetrik bulishi mumkin.
Asimmetrik kodlashtirilganda (natural ikkilamchi kod) signalga signalning dinamik diapazonining kok yarmiga teng uzgarmas son kushiladi. Bu xolda signalning xamma diskretlari musbat buladi (6 - rasm).

1.6 - rasm. Natural ikkilamchi kod

Simmetrik kodlashtirishda (simmetrik ikkilamchi kod) uzgarmas son kushilmaydi, kod kombinatsiyasidan birinchi element diskretni kiymati musbat (bir) yoki manfiy (nul) ligini kursatadi, kolgan elementlar diskretni absolyut kattaligini kursatuvchi axborotni kursatadi (6 - rasm).

1.7 - rasm. Simmetrik ikkilamchi kod

Xozirgi paytda simmetrik ikkilamchi kod ishlatiladi. Nateral ikilamchi kodda dastlabki signalni tiklash kabul kiluvchida quyidagicha amalga oshiriladi: nol – bir belgisi ketma-ketligi asosida kodlashtirilgan diskretning kiymati aniklanadi, bu aniklashda guruxdagi birinchi elementda kelgan diapazon yarmidan diskret kattaligi (1) son kichikli (0) hisobga olinadi. Shu bilan diskret chukkisi diapazon yarmidan yukoridami yoki pastdagi yarmidami aniklanadi. Guruxdagi ikkinchi element diskret chukkisi diapazon yarmining yukorigi yoki pastki turttaligidagini bildiradi. Uchinchi element diskret chukkisi diapazonining yukori yoki past sakkizinchi qismidagi xolatini bildiradi. Kod kombinatsiyasi yordamida, diskretning kiymatini, 1:2ⁿ aniklik bilan aniklash mumkin.

Kod kombinatsiyasi yordamida diskretning kiymati joylashgan interval aniklanadi. Diskretning anik kiymati aniklanmaydi. Shunig uchun kabul kilishda, diskret tiklanayotganda, aniksizlikka yul qo‘yiladi. Agar tiklanayotgan diskret kiymati interval urtasida joylashsa, mumkin bulgan maksimal xatolik a/2 dan oshmaydi. Bu yerda a – kvantlash kadami (8 - rasm).

1.8 - rasm. Kvantlash shovkininig xosil bulishi

Diskretning xakikiy va tiklash kiymati orasidagi fark X – kvantlash shovkini deb ataladi (S_k).

Signallarni kvantlashda 2 xil usuldan foydalaniladi:
1. chizikli kvantlash
2. nochizikli kvantlash
Chizikli kvantlashda butun diapazonda signallar kiymati, bir xil ketma-ket kichik diapazonlarga bulinadi va xar bir diapazonga bitta uzining kodli guruxi mos keladi.
Kodlashshtirish jarayenida bu siggnal kiymati qo‘yi va yukori chegara diapazoniga bitta kodli kombinatsiya tugri keladi.
Bu chizikli kvantlashda signal shovkin buladi. Kichik satxli signal uchun signal / shovkin nisbatan yukori emas. Shu kamchiliklarni eʼtiborga olib nochizikli kvantlash usuli kiritiladi.
Nochizikli kvantlash usulida kvantlash satxi logorifmik konun bo‘yicha tiklanadi.
Praktikada 2 ta kvantlash konuni ishlatiladi.
1. A konun
2. konuni
A konuni bo‘yicha signal darajasi modulyator chiqishida quyidagi formula orkali topiladi.
u = A_x / 1+ ln A 0 x 1/A
y = 1+ ln A/ 1+ ln A 1/A x 1
Bunda A- parametr A= 87,6 lnA= 4,47;
Signal amplitudasi kamaysa, signal/shovkin nisbati kamayib ketadi va bu signal amplitudalarini tiklab bulmaydi. Bu nisbat uzgarmas kolishi uchun, uzgaruvchi kvantlash kadami ishlatiladi. Kichik signallar uchun kichik kadam, katta signallar uchun katta kadam ishlatiladi. Lekin bu kodlashtirishni murakkablashtiradi. Osonlashtirish uchun ishlatilayotgan diapazonning xammasi teng kenglikka ega 2ⁿ intervalga bulinadi. Koderga kiruvchi diskretlar kompressordan utkazilib, sungra kodlashtiriladi. Bu kvantlash kadami xar xil kiymatlarga tugri keladi.
Kompressor nochizigiy xarakteristikasi kanday bulishini aniklash kerak. Kompressor xarakteristikasi y=f(x) funksiyasi bulsin. Bu yerda u – kompressor chiqishidagi normallashtirilgan kuchlanish; x – kirishdagi kuchlanish.

U = Uchik / Ukir.max

X = Ukir / Ukir.max
Bu yerda x=0 bulsa, u=0
Shuning uchun kompressorga (kompander) qo‘yilgan talablarni koniktiradigan xarakteristika quyidagi logarifmik funksiya hisoblanadi:

U = lg x

Lekin bu yukorida qo‘yilgan (0,0) (1,1) nuktadan utishni koniktirmaydi. Shuning uchun 2ta kvantlashstandarti kabul kilingan M konuni (AKSH standarti) A konuni (Yevropa standarti). M+ konuni bo‘yicha

U = lg (1 + x) / lg (1 + )

MKKTT tavsiyanomasi bilan = 100 yoki = 255 bulishi mumkin.

IKM-24.
μ- konunidagi logorifmik tavsif kabul kilishda dekoderlanadi va ekspanderdan utkaziladi.

1.9 - rasm. Normallashtirilgan xarakteristika



1.10 - rasm. R = f(ps)
Bu - turdagi logorifmik xarakteristika deyiladi. 10 - rasmda R signallar shovkinni dastlabki signal «ps” dan funksiyasi kursatilgan. Rasmdan kurinib turibdiki, kichik darajali signal uchun R oshadi, katta darajali signallar uchun kamayadi. Bundan tashqari yana a turdagi logorifmik xarakteristika mavjud. Bu xarakteristika X ni kichik kiymatida quyidagi logorifmik funksiyalardan foydalaniladi.

U = Ax / 1 + ln A 0 X 1/A uchun

U = 1 + ln A / 1 + ln A 1/A X 1 uchun

Bu yerda A = 87,6 uzgarmas son olinadi. Kompanderlash natijasida 24,1 dB yutukka erishiladi.

IKM-32
1.11 - rasm. U = f(x)
Analog – raqam uzgartirishni nutq signali dinamikasiga, abonent liniya sunish uzgarishiga moslashtirish uchun telefon signallarini kodlashtirishda signal / shovkin nisbati uzgartirmaslikka xarakat kilinadi. Bu modulyasiya kilinayotgan amplituda uzgarish diapazonida signal / shovkin nisbati uzgarmasdan taxminan 40 dB teng kilib olishga xarakat kilinadi. Bu koder oldidan «A” konuni koniktiradigan logorifmik xarakteristikaga ega kompressor dekolerlan keyin teskari xarakteristikaga ega eksponder kiritish, yuli bilan erishiladi. Amaliyotda kompress funksiyasi (sikish) va eksponderlash funksiyasi (kengaytirish) 13 bulakdan tashkil topgan sinik liniya approksimatsiyalanadi. Xar bir bulak segment deb ataladi.

1.12 - rasm. Kvantlash xatosining modulyasiyalanayotgan signal amplitudasiga bog‘likligi
Bu jarayon nochizikli aylantirishni faqat AIM yuli bilan emas, balki nochizikli kodlashtirish yuli bilan olishi mumkin. Buning uchun kvantlash shkalasi 4096 га teng kilib olinadi. Sungra xosil bulgan 4096 kombinatsiyasidan faqat 256 kombinatsiya tanlab olinadi. Yaʼni 12 simvolli kod kombinatsiyasi 8 tali simvolga aylantiriladi. Bunda 8 simvolli kodning birinchi simvoli diskretning ishorasini bildiradi. Keyin 3 ta simvol kodlashtirilayotgan diskret yotgan segment segment raqamini kursatadi. Segment raqami 12 razryadli kod kombinatsiyasidagi nollar soni bilan aniklanadi. Segment 0,1 kvantlash kadami 0 – 32 raqamlariga ega. Bu diskretning eng kichik kiymatlariga tugri keladi. Ikki segmentda 16 kvantlash kadamiga ega. Oxirgi ikki belgini qo‘yish yuli bilan 32 – 64 gacha kvantlash kadamiga tugri keluvchi 32 sonlar xosil kilinadi.
Keyingilarida 4, 8, 16 ni kushish yuli bilan xosil kilinadi.
Telefoniyada simmetrik kod qo‘llaniladi.
1 – jalval. Kodlash turi.

Jadvaldan kurinib turibdiki, simmetrikli kodda birinchi belgi bir (+) nol (-) kodlashtiriladi. Shunday kilib, 8 razryadli kod quyidagi kurinishga ega.

MKKTT tavsiyasi bo‘yicha, so‘zlashuv signallarini kerakli sifat darajasida uzatish uchun, telefoniyada kup son ms kvantlash darajasi qo‘llaniladi. 4096 bunda agar kvantlash kadamini – const deb belgilasak, u xolda:
= 1V / 4096 = 0,00024 V
Agar kvantlashni chizikli konun bo‘yicha utkazsak, u xolda kvantlash kadamini topish uchun 12 razryadli kod talab kilinadi.
212 = 4096. Shuning uchun 8 bit ichida 12 bit axborot sigdirilishi kerak.
Telefoniyada analog signalni raqamli signalga aylantirish maksadida nochizikli kvantlash jadvalidan foydalaniladi. Ikki asosli kodga aylantiriladi.
2 – jadval.