|
Ключевые слова:
классическая интерполяция, интерполяционные полиномы,
сплайн-функции, регулярные вазингулярные интегралы. Интегралы Фуре,
квадратурные и кубические формулы, локальная интерполяция, глобальные сплайны.
Abstract:
classical interpolation polynomials are partially limited. In the case of classical
interpolation, the polynomials are constructed in the interval [a,b]. The classical
interpolation polynomial under construction may not be well approximated to the
regenerative function. Therefore, in order to get rid of these defects, the problem of
interpolation with the use of spline functions instead of classical polynomials has a great
opportunity and quickly found its place in science. Spline functions show that the problem
of interpolation of functions is better than the problem of interpolation by classical
polynomials.
Keywords:
classic interpolation, interval polynomials, spline functions, regular and singular
integrals, Fure integrals, square and cubic formulas, local interpolation, global splines.
Jadval ko‘rinishda berilgan funksiyani silliq tiklash uchun tashkil etuvchi ko‘phadlar
darajasini oshirish kerak. Tiklovchi ko‘phad koeffitsiyentlari ko‘phadlarning qo‘shni
oraliqlarda silliq tutashishi shartidan, ya’ni to‘r tugunlaridagi interpolyatsiya sharti va bir
oraliqdan ikkinchisiga silliq o‘tish uchun qidirilayotgan funksiya va uning hosilalarining
Innovatsion yondashuvlar asosida milliy ta’lim tizimini takomillashtirish
2021-yil
23-aprel
32
[a,b] da uzluksiz bo‘lishi talab qilinadi. Bunda hosil bo‘lgan bir jinsli strukturaga ega silliq
bo‘lakli-ko‘phad funksiyalar (bir xil darajali ko‘phadlardan tuzilgan)
splayn funksiyalar
yoki shunchaki
splaynlar
deb ataladi. Splaynlar orasida ko‘phad bo‘laklaridan tuzilgan
polinomial splaynlar muhim rol o‘ynaydi. Bunday splaynlar rivoji va ularning
ommalashishiga I.J.Shenberg (SShA, 1946) ning ishlari ko‘p hissa qo‘shdi.
Splayn funksiyalar nazariyasi rivoji, ularni qurish va tatbiq qilish ustida taniqli
matematik olimlar I.J.Sheyoberg [21], C.de Boor [30], [31], J.L.Holladay [35], Dj.Alberg,
E.Nilson, Dj.Uolsh [17], S.B.Stechkin, Yu.N.Subbotin [23], L.L.Schumaker [34],
B.D.Bojanov [29], Yu.S.Zavyalov, B.I.Kvasov, V.L.Miroshnichenko [18], V.S.Ryabenkiy,
A.I.Grebennikov [22], M.I.Isroilov [16], [26], [33], X.M.Shadimetov, A.R.Hayotov [19],
[20], [27], S.A.Baxromov [25] va boshqalar ish olib borganlar.
Regulyar va singulyar integrallarni, Fure tipidagi integrallarni taqribiy hisoblash uchun
eng qulay apparat lokal polinomial splaynlardir. Mazkur splayn funksiyalar yordamida
effektiv kvadratur va kubatur formulalar qurish mumkin.
Bunday lokal splayn funksiyalarga V.S.Ryabenkiy va A.I.Grebennikov splayn
funksiyalari kiradi.
Lokal
interpolyatsion
splaynlar
interpolyatsiyalanayotgan
obyektga
yaxshi
yaqinlashadi va qurilishi sodda ko‘rinishda bo‘ladi.
Qurilayotgan splayn funksiya [a,b] oraliqda emas, balki
]
(
)
oraliqlarda bir xil strukturali ko‘phadlardan iborat bo‘ladi. Ulanish tugun nuqtalarida
funksiya va uning hosilalarining ham uzluksizligi talab qilinadi. Shuning uchun
]
(
) barcha oraliqlarda qurilgan funksiya splayn funksiyalar
ulanib butun [a,b] oraliqda silliq bir funksiyani beradi.
Klassik interpolyatsiyalashda esa butun bir [a,b] oraliqda bitta funksiya qurilar edi.
Shuning uchun ham klassik interpolyatsiyalashga nisbatan, splayn funksiyalar yordamida
qaralgan interpolyatsiyalash masalasining aniqlik darajasi yuqori va qurilishi jihatidan ham
sodda bo‘ladi
]
(
) oraliqlarda qurilgan silliq bo‘lakli ko‘phadli
funksiyalarga splayn funksiyalar deyiladi.
Lokal splayn-funksiya haqida
to‘rning [a,b] kesmadagi
=
(
) to‘r funksiya berilgan bo‘lsin.
Ushbu funksiya
(m-ko’phad darajasi) funksiya bilan bo‘lakli-global usul bilan
yaqinlashtirish (aproksimatsiya) qilish talab etilsin.
Quyidagi keltirilgan xususiyatlarga ega bo‘lgan
(m-ko‘phad darajasi)
funksiyalar birlashmasi
splayn-funksiya
yoki
splayn
deb ataladi:
1)
funksiyalar
]
(
) qismiy kesmalarda
Aniqlangan bo‘lsa;
2)
funksiyalar
]
(
) qismiy kesmalar bo‘yicha
birlashtirilgan
=
(m-ko‘phad darajasi) ko‘p zvenali funksiyani tuzish
mumkin bo‘lsa;
3)
[a,b] kesmaning barcha nuqtalarida
=
(m-ko‘phad darajasi)
ko‘pzvenali funksiyaning o‘zi va qandaydir
p -
tartibli hosilalari
(
p
=1,2,…) ham
uzluksiz bo‘lsa.
Splayn ko‘pxad darajasi
m
va [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lgan hosilalarning
eng katta tartibi
p
orasidagi farq, ya’ni
q= m – p
splaynning defekti deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
