|
1-qadam
.
n=m
da tasdiq to‘g‘ri.
2-qadam
.
n=k
da tasdiq to‘g‘ri berilgan
, k
m
.
n = k +
1 da tasdiq o‘rinli ekanligini
isbotlash lozim.
1-misol
Ixtiyoriy
n
natural son uchun natural qatorning dastlabki
n
ta son kvadratlar
yig‘indisi
6
)
1
2
(
)
1
(
n
n
n
ga tengligini isbotlash lozim.
Isboti
. Quyidagi tenglikni isbotlash kerak:
2
2
2
(
1)(2
1)
1
2
...
,
6
n
n n
n
S
n
n
N
. (1.1)
1-qadam.
n
=1
da (2.2) tenglikning bajarilishini tekshiramiz:
(1.1) tenglikning chap tomoni quyidagiga teng:
1
1
2
;
(1.1) tenglikning o‘ng tomoni quyidagiga teng:
1(1 1)(2 1 1)
1
6
.
(1.1) tenglikning o‘ng va chap tomoni teng bo‘lgani uchun 1-qadam isbotlandi deb
hisoblaymiz.
2-qadam
. (1.1) tenglik uchun
n=k
da quyidagi berilgan deb faraz qilaylik:
2
2
2
(
1)(2
1)
1
2
...
6
k
k k
k
S
k
.
Bu tenglik
n=k
+1 uchun bajarilishini isbotlash lozim
(
1)(
2)(2
3)
2
2
2
2
1
2
...
(
1)
1
6
k
k
k
S
k
k
k
.
Innovatsion yondashuvlar asosida milliy ta’lim tizimini takomillashtirish
2021-yil
23-aprel
226
Haqiqatdan:
2
)
1
(
6
)
1
2
(
)
1
(
2
)
1
(
2
...
2
2
2
1
1
k
k
k
k
k
k
S
k
k
S
6
6
7
2
)
1
(
6
)
1
(
6
)
1
2
(
)
1
(
2
k
k
k
k
k
k
k
6
)
3
2
(
)
2
(
)
1
(
6
2
3
)
2
(
2
)
1
(
k
k
k
k
k
k
. 2-qadam isbotlandi.
1- va 2- qadamlardan (1.1) tenglik ixtiyoriy
n
natural son uchun bajariladi.
2 - misol
Tenglikning ixtiyoriy
n
natural son uchun quyidagi tenglik o‘rinli ekanligi
isbotlansin:
)
3
(
)
2
(
)
1
(
4
1
)
2
(
)
1
(
...
4
3
2
3
2
1
n
n
n
n
n
n
n
. (1.2)
Yechilishi
.
)
2
(
)
1
(
...
4
3
2
3
2
1
n
n
n
S
n
orqali belgilaymiz.
1-qadam.
n =
1 da
1
1 2 3
S
ga teng.
n=
1 ni (1.2) tenglikning o‘ng tomoniga qo‘yamiz:
1
1 (1 1) (1 2) (1 3) 1 2 3
4
. Natijada
n=
1 da (1.2) tenglikning o‘ng va chap tomoni
teng ekanligini hosil qilamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam
.
n=k
da (1.2) tenglik bajariladi deb faraz qilaylik:
1
1 2 3 2 3 4 ...
(
1) (
2)
(
1) (
2) (
3)
4
k
S
k
k
k
k
k
k
k
.
1
1
1 2 3 2 3 4 ... (
1)(
2)(
3)
(
1)(
2)(
3)(
4)
4
k
S
k
k
k
k
k
k
k
.
Tenglik to‘g‘riligini isbotlash lozim. Haqiqatdan:
1
1 2 3 2 3 4 ...
(
1) (
2)
(
1) (
2) (
3)
k
k
S
S
k
k
k
k
k
k
1
(
1) (
2) (
3)
(
1) (
2) (
3)
4
k
k
k
k
k
k
k
1
1
(
1) (
2) (
3)
1
(
1)(
2)(
3)(
4)
4
4
k
k
k
k
k
k
k
k
.
2-qadam isbotlandi. 1- va 2- qadamlardan (1.2) tenglikning ixtiyoriy
n
natural son
uchun bajarilishi kelib chiqadi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1)
A. A’zamov, В. K. Xaydarov.
Matematika sayyorasi. O‘qituvchi“ ,- Т.:, 1993y.
2)
T. A. Azlarov, M. A. Mirzaahmedov, D. O. Otaqo‘ziyev, M. A. Sobirov,
S. T. To‘laganov. Matematikadan qo‘llanma (maktab o ‘qituvchilari uchun
qo‘llanma). 2-qism. O‘qituvchi, -Т.:, 1990y.
3)
Sh. A. Ayupov, В. B. Rixsiyev, O. Sh. Qo‘chqorov. Matematika olimpiadalari
masalalari. I, II qismlar, ,,F A N “ -Т.:, 2004y
.
Innovatsion yondashuvlar asosida milliy ta’lim tizimini takomillashtirish
2021-yil
23-aprel
227
ОЛИЙ ТАЪЛИМ МУАССАСАЛАРИДА “ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР”
БЎЛИМИНИ ЎҚИТИШДА MAPLE АМАЛИЙ ПАКЕТИНИНГ ИМКОНИЯТИ
Холиков Суюнжон Ҳамракул ўғли - Навоий давлат педагогика институти
таянч докторанти
Ҳозирги кунда математик амалий пакетларнинг оммалашуви туфайли
математика таълимида фойдаланувчилар сони ошиб бормоқда. Буни таълим
жараёнида математик амалий пакетлардан фойдаланишга бағишланган илмий
тадқиқот ишларини ва ушбу масалаларга оид илмий рисолалар далолат беради [1, 2,
3].
Бу борада мамлакатимиз ва Мустақил давлатлар Ҳамдўстлигида хусусан,
Э.М.Мирзакаримов, Д.Махмудова, Д.Н.Ашурова, Ж.Б.Эргашев, И.В.Беленкова,
Л.М.Будовская, В.И.Тимонин, Т.Д.Ниренбург, А.В.Панков, С.А. Дяченко,
Э.А.Дакҳер, Б.В.Клименко, А.Ю.Зуев, А.С.Безручко, Т.В.Капустина, M.B.Monagan,
K.O.Geddes, K.M.Heal, G.Labahn, S.M.Vorkoetter, J.McCarron P. DeMarco, J.Maier каби
олимлар математика туркумига кирувчи фанларни ўқитишда математик амалий
пакетлардан фойдаланишга оид илмий тадқиқот ишлари олиб борилган.
Ушбу тадқиқотчиларнинг тадқиқотларида GNU Octave,
Derive,
Mathematica,
Maple, MatLab, MathCAD, Maxima, Scilab, Genius, SMath Studio, KSF MathJS 1,
LogiTable каби математика амалий пакетларининг имкониятлари ва улардан узлуксиз
таълим тизимида математика туркумига кирувчи фанларни ўқитиш самарадорлигини
оширишда фойдаланишга оид таклиф ва тавсиялар келтирилган.
Юқорида келтирилган тадқиқотчиларнинг тадқиқотларини таҳлили натижасига
кўра, олий таълим муассасаларида “Дифференциал тенгламалар” бўлимини ўқитиш
самарадорлигини оширишда Maple амалий пакети самарали педагогик дастурий
восита бўлиб хизмат қилади, деган хулосага келдик.
Maple – амалий пакети аналитик ва рақамли усуллардан фойдаланган ҳолда
мураккаб ҳисоблаш лойиҳаларини амалга ошириш учун мўлжалланган тизими
ҳисобланади [4]. Maple амалий пакети математик масалаларни ечишнинг рақамли
алгоритмга эга [5]. Шунингдек, мураккаб масалаларни ҳисоблашга мўлжалланган
кутубхонага ҳамда дастурлаш тилига эга. Бу фойдаланувчига буйруқлар ва
дастурларни мустақил равишда ҳосил қилишга имкон бериш орқали, унинг
имкониятларини кенгайтириш билан махсус муаммоларни ҳал қилади [6]. Шу билан
бирга икки ва уч ўлчовли функция графикаларни ҳосил қилиш имкониятига эга [6, 7].
Шу боис, Maple математик амалий пакетидан фойдаланиб дифференциал
тенгламаларга оид мисол ва масалаларни ечиш ҳамда натижаларни таҳлил қилиш
учун самарали восита ҳисобланади [5]. Бу борада Д.М. Махмудованинг фикрига кўра,
Maple математик амалий пакетидан фойдаланиш талабаларнинг юқори тартибли
дифференциал тенгламаларни ечиш жараёнини сезиларли даражада қисқартиради.
Шунингдек, Maple математик амалий пакети ҳаракатга мос процедуралардан
фойдаланиб типик масалалар синфини ечиш имкониятини беради.
Бундай процедуралар Maple математик амалий пакетининг маълумотномасида
келтирилган. Maple математик амалий пакети дифференциал тенгламалар
натижаларини график кўринишда намойиш этишда самарали восита бўлиб хизмат
қилади. Айниқса, маъруза ёки амалий машғулот дарсларида татбиқий масалалар
ечилаётганда бундай ҳолат самарали натижа беради [8].
Бундан хулоса қилиш мумкинки, Maple математик амалий пакетидан
фойдаланилганда дифференциал тенгламаларни тақрибий ҳамда аналитик ечиш
Do'stlaringiz bilan baham: |
