Узбекистон республикаси олий

2. 4. Мазунинг баени: 
Молекулалар тезликларининг Максевелл буйича таксимоти. 
Бирон идишда идеал газ берилган булсин. Унинг молекулалари огирлик кучи 
таъсирида факат тик яъни Z уки буйлаб харакат килаётир деб карайлик. Координата 

---

11 
боши Z
O
да молекулар тезлиги Vz
o
, бирон Z баландликда V
z
булсин. Идишдаги 
молекулалар учун куйидаги энергия сакланиш конунини ёзиш мумкин. 
mv
2
zo
/2 = mv
2
z
/2 + mgz (1) 
Кинетик энергиялари mv
2
zo
/2 дан кичик булган молекулалар Z баландликдан 
юкорига кутарила олмайди. Молекулалар кутарилиши мумкин булган энг юкори 
баландлик 
mv
2
zo
/2 = mgz тенгликдан аникланади, яъни у
Z= V
2 
z
o
/ 2g га тенг 
Z
o
баландликда Z уки буйлаб харакатланаётган молекулаларнинг сони тезликларнинг 
V
zo
данV
zo
+ dv
zo
интервалида куйидагича аникланади: 
dn
z
o
= n
zo
[ f (v
zo
) dv
zo
(2)
Бу ерда n
zo
- Z
o
баландликдаги хажм бирлигидаги молекулалар сони, V
zo
-
молекулаларнинг Z
0
баландликдаги тезликлари, f (v
zo
) - таксимот функцияси. 
Назарий хисоблашлар ва кузатишлар молекуларнинг баландлик буйлаб 
таксимоти экспоненциал характерга эга булишини курсатади. У холда таксимот 
функцияси Z баландлик учун куйидагича булади. 
f(v
z
) = Aeхр(- mv
z
2
/ 2kT) 
Z
o
учун f(v
zo
) = Aeхр(- mv
z
2
/ 2kT), бу ерда А-бирор узгармас сон. 
Умумий холда, Z уки буйлаб тезлик ташкил этувчилари буйича 
молекулаларнинг таксимот функцияси куйидагича булади 
f (v
z
) = Aeхр(- mv
z
2
/ 2kT) (3)
У холда тезликлари тезликнинг z уки буйлаб V
z
дан V
z
+dv
z
гача булган 
интервалида булган молекулалар улуши 
dn = nAeхр(- mv
z
2
/ 2kT)dv
z
ёки dn/ n =Aeхр(- mv
z
2
/ 2kT) dv
z
(4) 
dn/ n ни V
z
тезликнинг - 

дан +

гача булган барча кийматлари учун
интеграллаб А нинг кийматини аниклаймиз. 
У А= ( m/2

кт ) 
1/2
га тенг эканлигини аниклаш мумкин. 
Шундай килиб, (2) даги таксимот функцияси куйидаги куринишни олади. 
f(v
z
) = dn / ndv
z
= 1/√

(m/ 2kT) 
1/2
eхр(- mv
z
2
/ 2kT) (5)

---

12 
Бу 
функцияни 
графиги 
1- 
расмда
келтирилган.
(5) формула ва 1- расмдан куриниб турибдики тезликлари О га якин булган 
молекулалар улуши А га тенг. (Бу унинг физик маъноси.) 
Харорат ортиши билан бундай молекулалар улуши камаяди. Огирлик кучининг 
молекулалар тезликларининг бундай таксимотида хеч бир роли йук, (5) формулага g 
хам кирмаган. Огирлик кучи шундай таксимот мавжудлигини “ намоён” килади. Бу 
таксимот молекулаларнинг хоатик харакатлари туфайли шундай таксимланиши 
натижасидир. 
Энди молекулалар тезликлари Х уки буйича V
x
дан V
x
+dV
x
гача, У уки буйича 
V
y
дан V
y
+dV
y
гача, Z уки буйича V
z
дан V
z
+ dV
z
гача булган интервалда берилган 
булсин. Молекулалар тезлигини бир вактнинг узида хар учала йуналишда булиши 
эхтимолиги алохида йуналишдаги эхтимоллар купайтмасига тенгдир. 
dn
хуz
хажм бирлигидаги молекулалар сони булса, (4) формулага асосан 
куйидагини ёза оламиз. 
dn
хуz
/ n =A
3
eхр(- mv
2
/ 2kT) dv
x
dv
y
dv
z
(6) 
бу ерда V
2
= V
x
2
+ V
2
Y
+V
Z
2
га тенг 
А нинг юкоридаги кийматини хисобга олиб (6) ни куйидагича ёза оламиз: 
dn
хуz
= n(m/2

кт)
3/2
eхр(- mv
z
2
/ 2kT dv
x
dv
y
dv
z
(7) 
Бу формула хажм бирлигидаги молекулалардан канчаси тезликлари V
x
ва V
x
+dV
x
, V
y
ва V
x
+ dV
y , 
V
z
ва V
z
+dV
z
интервалда ётган молекулалар сонини курсатади. 
(7) формулани бутун газ учун татбик этсак, тезликлари V дан V+dV гача булган 
молекулалар улуши куйидагига тенглигини аниклаш мумкин. 
dn/ n = 4/ √

(m/2кт)
3/2
v
2
eхр(- mv
z
2
/ 2kT) dv (8) 

---

13 
Бу формула молекулаларнинг тезликлар буйича Максвелл таксимоти 
конунини ифодалайди. Ундан фойдаланиб, молекулаларнинг тезликлар буйича 
таксимот формуласини куйидагича куринишда ёзиш мумкин. 
ƒ(v) = dn/n dv = 4/ √

(m/2кт)
3/2
v
2
eхр(- mv
z
2
/ 2kT) (9)
Бу функция газ хажми бирлигидаги молекуларнинг тезликлари айни шу 
тезликни уз ичига олган тезликларнинг бирга тенг интервалида ётган улушини 
билдиради. 
Бу 
функция 
V=O 
ва 
V

да 
0 
га 
айланади.
2-расмдан куриниб турибдики, газ молекулаларининг энг купи V
э
якин тезликлар билан 
харакатланар экан. Шунинг учун Максвелл таксимоти эгри чизигининг максимуми