ЎҚув жараёнини амалга ошириш технологияси: Метод: “Венн диаграммаси”

Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar

• y=sinx Bu bo’laklardan biri absissalar o’qining (0;π) oralig’iga, qolganlari undan 2πk, k€Z uzoqlikda joylashgan oraliqlarga mos keladi. Demak, 2πk < α < (2k+1)π, k€Z ko’rinishidagi oraliqlarda yotuvchi α sonigina yechim bo’la oladi

Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar

• Bu yoyga M(α0)­ va N(π-α0) nuqtalar kirmaydi. Shunday qilib, sinα > a tengsizlikning yechimi (α0; π-α0) interval yordamida aniqlanadi. α0=arcsina va y=sinx funksiya davriy funksiya bo’lgani uchun berilgan tengsizlikning barcha yechimlari to’plamini

arcsina + 2πk < α < π – arcsina + 2πk, k€Z

ko’rinishida yozamiz.

Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar

• c) sinα < a tengsizlikni yechish α=-z o’rniga qo’yish orqali yuqorida qaralgan holga keladi: sinz > -a. Uning barcha yechimlarini yozamiz:

arcsin(-m) + 2πk < z < π-arcsin(-a) + 2πk, k€Z.

arcsin(-a) = -arcsina va z=-α bo’lgani uchun berilgan tengsizlikning barcha yechimlari quyidagicha bo’ladi:

-π - arcsina + 2πk < α < arcsina + 2πk, k€Z

Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar

• 2-misol. a) cosα > a; b) cosα < a tengsizliklarni yechamiz.
• Yechish. a) a ≥ 1 da tengsizlik yechimga ega emas, a < -1 da esa
• α ning barcha qiymatlari tengsizlikni qanoatlantiradi. Biz -1 ≤ a < 1 bo’lgan holni qaraymiz. (rasmga qarang)

Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar

• a < cosα ≤ 1 ga B2AB1 yoy mos keladi, bunda B1(α0) va B2(-α0) lar x=a to’g’ri chiziq bilan koordinatali aylananing kesishish nuqtalari, A(0) – hisob boshi nuqtasi. Demak, cosα > a tengsizlikning yechimi –α0 < α < α0 yoki arccosa < α < arccosa, yoki funksiya davri e’tiborga olinsa,