Ustida Vektorlar amallar. Vektorlarning koordinatalari

5-masala: M₁(1,m, –1), M₂=(0,1,2m+1), M₃=(–1,m,1) va M₄=(2,1,3) nuqtalar m parametrning qanday qiymatlarida bir tekislikda joylashgan bo‘lishini toping.
Yechish: (7) shartdan foydalanib, ushbu natijani olamiz:

Demak, m=1 yoki m=2 bo‘lganda yuqoridagi to‘rtta nuqta bir tekislikda yotadi va ular
M₁(1,1, –1), M₂=(0,1,3), M₃=(–1,1,1), M₄=(2,1,3)
yoki
M₁(1,2, –1), M₂=(0,1,5), M₃=(–1,2,1), M₄=(2,1,3)
ko‘rinishda bo‘ladi.
XULOSA
Skalyar va vektortal ko‘paytmalar ikkita vektor uchun aniqlanadi. Uchta vektorning ko‘paytmasi tushunchasini kiritish uchun ularning dastlabki ikkitasi vektorial ko‘paytirilib, hosil bo‘lgan natija bilan uchinchisi skalyar ko‘paytiriladi. Natijada hosil bo‘lgan son uch vektorning aralash ko‘paytmasi deyiladi. Aralash ko‘paytma qiymati uchala vektorlarning koordinatalaridan hosil qilingan III tartibli determinantni hisoblash orqali topilishi mumkin. Aralash ko‘paytma yordamida vektorlarning komplanarlik shartini aniqlash, qirralari berilgan uchta vektordan iborat parallelepipedning hajmini hisoblash, to‘rtta nuqtani bir tekislikda yotishini aniqlash kabi masalalar oson yechiladi.


Tayanch iboralar

* Aralash ko‘paytma * Aralash ko‘paytmaning geometrik ma’nosi * Aralash ko‘paytmaning xossalari * Aralash ko‘paytmaning koordinatalardagi ifodasi * Uch vektorning komplanarlik sharti

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Vеktorlarning aralash ko‘paytmasi qanday aniqlanadi ?
   
2. 
   Aralash ko‘paytmaning gеomеtrik ma’nosi nimadan iborat ?
   
3. 
   Aralash ko‘paytma natijasida qanaqa kattalik hosil bo‘ladi ?
   
4. 
   Aralash ko‘paytma qanday xossalarga ega?
   
5. 
   Qanday vektorlar komplanar deyiladi ?
   
6. 
   Uchta vektor komplanarligining zaruriy va yetarli sharti nimadan iborat ?
   
7. 
   Aralash ko‘paytma koordinatalar orqali qanday topiladi?
   
8. 
   Uchta komplanar bo‘lmagan vеktordan hosil qilingan parallеlepipеd hajmi qaysi formula bilan topiladi?
   
9. 
   Uchta komplanar bo‘lmagan vеktorga yasalgan piramida (tetraedr) hajmi qaysi formula bilan hisoblanadi ?
   
10. 
    Uchta vеktorning komplanarlik sharti koordinatalar orqali qanday ifodalanadi ?
    
11. 
    Fazodagi to‘rtta nuqta qaysi shartda bir tеkislikda yotadi?
    

Testlardan namunalar

1. 
   Qachon | abc |= |a||b||c| tenglik o‘rinli bo‘ladi ?
   

A) Agar a, b va c vektorlar o‘zaro perpendikulyar bo‘lsa;
B) Agar |a|=|b|=|c| shart bajarilsa; C) Agar a, b va c kollinear bo‘lsa;
D) Agar a, b va c vektorlar komplanar bo‘lsa; E) Agar a=b=c bo‘lsa.

2. 
   X=( a+b)(b+c) (c+a) aralash ko‘paytma ifodasini soddalashtiring.
   

A) X=abc ; B) X=2abc ; C) X=3abc ; D) X=4abc ;
E) To‘g‘ri javob ko‘rsatilmagan.

3. 
   Agar λ va μ ixtiyoriy sonlar bo‘lsa, X=ab(c+ λa+μb) aralash ko‘paytma ifodasini soddalashtiring.
   

A) X=abc ; B) X= λabc ; C) X=μabc ; D) X= (λ+μ )abc ;
E) To‘g‘ri javob ko‘rsatilmagan.

4. 
   Koordinatalari bilan berilgan a=(2,–3,1), b=(1,0,4) va c=(5,–2,0) vektorlarning aralash ko‘paytmasi abc hisoblansin.
   

A) 0 ; B) 23 ; C) –46 ; D) –23 ; E) 1 .

5. 
   m parametrning qanday qiymatlarida a=(2,0,1), b=(1, –1, m) va
   

c=(–1,3m,1) vektorlar komplanar bo‘ladi ?
A) 1 va –0,5 ; B) 1 va –1 ; C) 0,5 va 1 ; D) 0,5 va –1 ; B) –0,5 va 0,5 .


Mustaqil ish topshiriqlari

1.