Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika ta

Taqrizchi: ____________ _________________


REJA:
I. Kirish.
II. Asosiy qism.
1. Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi.
2. Funksiyaning yuqori tartibli hosilasi.
3. Funksiya grafigining qavariqligi va botiqligi.
III. Xulosa.
IV. Foydalanilgan adabiyotlar.

I.Kirish.
Ma’lumki mexanikaning ko‘pgina masalalari yuqori tartibli hosilalar yordamida yechiladi. Shu sabali bu hosilalarni o‘rganish ham nazariy ham amaliy ahamiyatga egadir. Yuqori tartibli hosilani o‘rganishdan oldin hosila tushunchasi bilan keyin esa yuqori tartibli hosila, funksiyaning yuqori tartibli hosilasini Leybnits formulasi yordamida hisoblash, yuqori tartibli hosila xossalari, yuqori tartibli hosilani hisoblash va unga doir misollar bilan tanishib chiqildi. Funksiyaning yuqori tartibli hosilasini odatiy analitik usulda hisoblashga doir misollar keltirildi.
Differensial hisob – matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini o`rganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shug`ullanadigan bo`limi.
Differensial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma o`tkazish masalasini echishda Ferma, Dekart va boshqa matematiklar tomonidan qilingan. I.Nyuton va G.Leybnits o‘zlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar.

1. 
   Funksiya hosilasi.
   

Faraz qilaylik funksiya intervalda berilgan, , bo‘lsin.
Ma’lumki, ushbu

ayirma funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deyiladi.
Ma’lumki,

funksiya orttirmasi muayyan funksiya va nuqtaga ga bog‘liq bo‘ladi.
1-ta’rif. Agar

mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi odatda,
yoki yoki
belgilar yordamida yoziladi.
Demak,

Bunda deb belgilab olaylik, unda va da bo‘lib, natijada

bo‘ladi. Demak funksiyaning nuqtadagi hosilasi da

nisbatning limiti sifatida ham ta’riflash mumkin:

Ravshanki, funksiya intervalning har bir nuqtasida hosilaga ega bo‘lsa, bu hosila o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘ladi.
2-ta’rif. Agar


mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi o‘ng (chap) hosilasi deyiladi. Funksiyaning nuqtadagi o‘ng (chap) hosilasi kabi belgilanadi.
va funksiyalar intervalda aniqlangan bo‘lsin.