Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika ta

Funksiya yig’indisi hamda ayirmasining hosilasi. Agar va funksiyalarning har biri nuqtada va hosilalarga ega bo‘lsa, u holda funksiya ham nuqtada hosilaga ega va
(1.1)
formula o‘rinli bo‘ladi.
Isbot. Haqiqatdan ham, va funksiyalar nuqtada va hosilalarga ega bo‘lsin. Ta’rifga ko‘ra
, ,
Endi deb belgilab, topamiz :
.
Bu tenglikda da limitga o‘tsak quyidagiga ega bo‘lamiz:
.
Bu esa (1.1) formulani isbotlaydi.
Ko‘paytmaning hosilasi. Agar va funksiyalarning har biri nuqtada va hosilalariga ega bo‘lsa, u holda funksiya ham nuqtada hosilaga ega va
(1.2)
formula o‘rinli bo‘ladi.
Isbot. deb belgilab nisbatni quyidagi
ko‘rinishda yozib olamiz.Bu tenglikda da limitga o‘tib, topamiz:



Funksiya nisbatining hosilasi. Agar va funksiyalarning har biri nuqtada va hosilalarga ega bo‘lib, bo‘lsa, u holda funksiya ham nuqtada hosilaga ega va
(1.3)
formula o‘rinli.
Isbot. (1.3) formulani isbotlashdan avval funksiya hosilasi ta’rifidan foydalanib, funksiyaning nuqtadagi hosilasini hisoblaymiz:


Demak,
(1.4)
Endi (1.2) va (1.4) formulalardan foydalanib topamiz:


Bu (1.3) formulaning o‘rinli ekanini isbotlaydi.
Murakkab funksiyaning hosilasi. funksiya intervalda, funksiya esa intervalda aniqlangan bo‘lib, ular yordamida murakkab funksiya tuzilgan bo‘lsin (bunda, albatta, da bo‘lishi talab qilinadi ).
1-teorema. Agar funksiya nuqtada , hosilaga ega bo‘lib, funksiya esa nuqtaga mos nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda murakkab funksiya ham nuqtada hosilaga ega va

formula o‘rinli.