|
вометршшсжи етрицески стати
физические статические физические
Услобия ст ад ион арности
Рис. 3.4. Использованне двух групп нз множества геометрнческнх, статических и физических уравиений в качестве дополнительных условий для вывода частных функционалов из полного в основном пространстве состояний.
При наложении физических уравнений Эп2 переходит в функционал Эгс (и, е, о) для геометрических и статических уравнений (табл. 3.5). Исключив из него в соответствии с гл. 2, S 2.2в деформации, получим полный функционал Рейсснера Э*пз (о, и), а исключив напряжения, получим другую разновидность функционала Рейсснера — ЭР1 (и, е) (см. S 3.1в).
б) Использование двух групп из множества геометрических, статических и физических уравнений для получения частных функционалов из (и, е, о) показано на схеме рис. 3.4.
Неравноправие геометрических дополиительных условий с другнми по отношению к функционалу (S 4.2а) может привести к тому, что при наложении геометрических и физических или геометрических и статических дополнительных условий Эп2 перейдет в функционал Лагранжа эл2 (и, е), который не содержит напряжений. Тогда мы получим в качестве условий стационарности статические уравнения с учетом физических, как и в схеме на рис. 3.3. Но так как цель состоит в том, чтобы принять два дополнительных условия, должно получиться, что при этих дополнительных условиях из Эп2 следуют частные функционалы в соответствии со схемой на рис. 3.4. Действительно, принимая вначале не геометрические, а физические или статические уравнения, приходим к результату на схеме рис. 3.4. Заметим, что этот же результат получается, если к частным функционалам на рис. 3.3 принять соответствующее второе дополнительное условие, как на рис. 3.4.
При геометрических и статических дополнительных у.словиях Эп2 переходит в функционал Эф) (е, о) (табл. 3.5), условиями стационарности которого являются физические соотношения в форме Р. (о —
При наложении статических и физических условий
Эп2 переходит в одну из разновидностей функционала Кастильяно
Эм (е, о) sss ( — —0. 2 • e) dV— ss (и*)” • о • п dS
с дополнительными условиями
V.o+F—0, о— е • • а —0 в V;
— * ' —0 на S.
Этот функционал легко преобразуется в Эм (о).
в) Использование одной группы из множества статических, геометрических и физических уравнений в качестве Дополнительных условий, накладываемых на полный функционал Э*п2 «р, о, е), можно проиллюстрировать схемой, аналогичной рис. 3.3, заменив на нем и на ф, е на о и о на е и поменяв местами геометрические и статические уравнения. Здесь, аналогично S 4.2а, обнаруживается неравноправность ста-
ЧАСП•ТЫЕ 7?
тических условий функционала Э*п2 по отношению к остальным. При статических дополнительных условиях Э*п, переходит в функционал Кастильяно ЭК2(ф, о) (S 4.la), который не содержит деформаций и условия стационарности которого состоят из одной группы уравнений — геометрических, а физические уравнения оказываются выполненными.
При наложении в качестве дополнительных условий геометрических уравнений Э*п2 (С, о, е) переходит в функционал для физических и статических соотношений Эфс (о, е) (табл. 3.5). Этот функционал является промежуточным звеном преобр азования э*п2 в Элз(е) (см. S 4.1в). Функционал Эфс преобразуется в Э*пз (о, и) (табл. 3.4), если для удовлетворения дополнительных условий к нему использовать общее решение (1.1) уравнений неразрывности.
При наложении физических условий Э*п2 «Г, о, е) переходит в функционалы Эст (9, о, е) для статических и геометрических уравнений.
г) Использование двух групп из множества статических, геометрических и физических уравнений для получения частных функционалов из Э*п2 (ср, о, е) можно проиллюстрировать схемой, аналогичной рис. 3.4 (см. S 4.26).
При статических и геометрических дополнительных условиях Э*п2 переходит в функционал Эф2 (о, е)
(табл. 3.5), условиями стационарности которого являются физические соотношения в форме VX (е —0. Ь) Х 0.
При наложении геометрических и физических уравнений Э*п2 переходит в одну из разновидностей функционала Лагранжа SSS (+O
с дополнительными условиями vxexv
Этот функционал легко преобразуется в Элз (е) (табл. 3.1).
4.3. Функционал физических соотношений. Условиями стационарности функционала
Эф(о, е) —
Do'stlaringiz bilan baham: |
