Universiteti fizika-matematika fakulteti

Geron formulasi yordamida hisoblash
Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi quyidagicha:
:


{\displaystyle \mathrm {S} ={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}


Bu yerda {\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}  ga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham boʻladi, {\displaystyle a,b,c}  — uchburchak tomonlari uzunligi.
Geron formulasi yozilishining yana 2 ta ekvivalent yoʻli bor:
{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}
{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}
{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)}}.}
Burchak sinusi yordamida hisoblash

Tomonlari a, b, c va burchaklari α, β, γ boʻlgan uchburchak.
Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: {\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma ={\frac {1}{2}}bc\sin \alpha ={\frac {1}{2}}ca\sin \beta } . Bu yerda a, b, c — uchburchak tonomlari, α,β,γ — uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.
Medianalar orqali hisoblash
Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq boʻlganda biz quyidagi formula orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz:
{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {4}{3}}{\sqrt {m(m-m_{a})(m-m_{b})(m-m_{c})}}}
Bu yerda {\displaystyle m={\frac {m_{a}+m_{b}+m_{c}}{2}}} , {\displaystyle m_{a},m_{b},m_{c}}  — tomonlariga tushirilgan mediana uzunligi.
Uchburchaklarning tengsizligi
Uchburchak tomonlarini ixtiyoriy belgilab boʻlmaydi. Ular quyidagi tengsizliklar bilan bogʻlangan (a, b, c uchburchak tomonlari):
{\displaystyle aYuqoridagi tengsizliklardan birortasi bajarilmagan holatda esa, uchburchak chala deb ataladi.
Uchburchaklar tengligi alomatlari
Uchburchaklar elementlarining quyidagi uchta alomatlariga asoslanib teng uchburchaklar hisoblanadi:

• 
  a, b, c (uchala tomonlarining tengligi);
  
• 
  a, b, γ (ikki tomonlari va ular orasidagi burchak tengligi);
  
• 
  a, β, γ (bir tomoni va unda yotgan burchaklari tengligi).
  

Oʻxshash uchburchaklar
Oʻxshash uchburchakning mos burchaklari teng, mos tomonlari esa proporsional boʻladi. Ikki oʻxshash uchburchak yuzlari nisbati o'xshashlik koeffitsentining kvadratida teng.

Uchburchak oʻxshashligining alomatlari:

• 
  Teorema (Uchburchak oʻxshahsligining BTB alomati):Agar bir uchburchakning ikkita burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
  
• 
  Teorema (Uchburchak oʻxshashligining TBT alomati):Aga bir uchburchakning ikki tomoni ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga proporsional va bu tomonlar hosil qilgan burchaklar teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
  
• 
  Teorema (Uchburchaklar oʻxshashligining TTT alomati):Agar bir uchburchakning uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda proporsional boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
  

• 
  Uchburchak formulalari — Geometry Atlas.
  
• 
  Uchburchak kalkulyatori- uchburchakning uchta tomoni va burchagi berilganda, qolgan burchak va tomonlarini hisoblaydi.
  

Toʻgʻri burchakli	Oʻtmas burchakli	Oʻtkir burchakli