Universiteti fizika-matematika fakulteti

To'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining uzunligi

Masalaning yechimi buyuk matematik Pifagor teoremasidan kelib chiqadi. Unda aytilishicha, to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlari kvadratlari yig'indisi uning gipotenuzasi kvadratiga teng: a²+b²=c²

• 
  Oyoq uzunligi a ning kvadratini toping;
  
• 
  b oyoqning kvadratini toping;
  
• 
  Biz ularni birlashtiramiz;
  
• 
  Olingan natijadan biz ikkinchi darajali ildizni chiqaramiz.
  

Misol: a=4, b=3, c=?

• 
  a²=4²=16;
  
• 
  b²=3²=9;
  
• 
  16+9=25;
  
• 
  √25=5. Ya'ni, bu uchburchakning gipotenuzasi uzunligi 5 ga teng.
  

Agar uchburchak to'g'ri burchakka ega bo'lmasa, unda ikki tomonning uzunligi etarli emas. Bu uchinchi parametrni talab qiladi: bu burchak, balandlik, uchburchakning maydoni, unga yozilgan doira radiusi va boshqalar bo'lishi mumkin.

Agar perimetri ma'lum bo'lsa

Bunday holda, vazifa yanada osonlashadi. Perimetr (P) uchburchakning barcha tomonlari yig‘indisi: P=a+b+c. Shunday qilib, oddiy matematik tenglamani yechish orqali biz natijaga erishamiz.
Misol: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Biz barcha ma'lum parametrlarni teng belgining bir tomoniga o'tkazgan holda tenglamani yechamiz:
2) Ularning o'rniga qiymatlarni qo'ying va uchinchi tomonni hisoblang:
c=18-7-6=5, jami: uchburchakning uchinchi tomoni 5 ga teng.

Agar burchak ma'lum bo'lsa

Burchak va qolgan ikki tomoni berilgan uchburchakning uchinchi tomonini hisoblash uchun yechim trigonometrik tenglamani hisoblashga keltiriladi. Uchburchak tomonlari va burchak sinusining munosabatini bilib, uchinchi tomonni hisoblash oson. Buni amalga oshirish uchun siz ikkala tomonni kvadratga qo'yishingiz va ularning natijalarini birgalikda qo'shishingiz kerak. Keyin tomonlarning hosil bo'lgan ko'paytmasidan burchakning kosinusiga ko'paytiring: C=√(a²+b²-a*b*cosa)